Questões de EFAF Matemática - Estatística

O texto abaixo se refere à questão.

 

2 + 2 = 4... nem sempre!

A Matemática está se transformando em uma ciência inexata

 

    Pense bem da próxima vez que quiser resolver algo com precisão matemática. Os últimos avanços da mais exata das ciências estão tão cercados de polêmica que, em grande parte das vezes, ninguém mais sabe dizer que problemas estão resolvidos e quais conclusões estão inequivocamente certas. “Hoje em dia, os matemáticos estão levando muito em conta o papel das decisões humanas sobre que provas são válidas”, diz o matemático Keith Devlin, da Universidade Stanford, EUA.

    A primeira razão para a dúvida é que quem dá a palavra final na matemática é a “pecinha” que fica atrás dos livros: o homem. Cabe à comunidade de cientistas decidir quais conclusões são erradas e quais provas são legítimas. E esses matemáticos têm enfrentado grandes problemas. Parte da culpa vem do melhor amigo do matemático na atualidade: o computador. O problema começou em 1976, quando 2 cientistas disseram ter provado o teorema das 4 cores, que diz que qualquer mapa pode ser pintado com apenas 4 cores sem usar a mesma tinta para 2 países fronteiriços. Eles tinham chegado à prova programando um computador para testar todas as possibilidades, e o resultado era um tijolo de mais de 500 páginas impossível de ser checado à mão. Desde então, técnicas parecidas “provaram” outros teoremas, todas gerando a mesma polêmica: é válida uma demonstração que não pode ser verificada por ninguém? Para muitos, a resposta é simplesmente “não”.

    Por outro lado, existem dezenas de equações ainda não comprovadas que são usadas como se fossem exatas. Pegue, por exemplo, a questão de se um número é primo – ou seja, se ele pode ou não ser dividido por outro número inteiro além dele mesmo e de 1. Já existem métodos que resolvem o problema com 99,99% de certeza, não importa o tamanho do número. Mas não existe uma conclusão exata – e, para os matemáticos, essa incerteza traz o mesmo desconforto de dizer para um pai que a criança tem 99,99% de chances de ser filha dele. Mesmo assim, a técnica é amplamente utilizada, por exemplo, em pesquisas de sistemas de segurança eletrônicos (como o do seu e-mail).

    “Provas são apenas uma das ferramentas que os matemáticos usam”, diz o americano Philip Davis, da Universidade Brown, em Rhode Island, EUA. Ele é um dos muitos cientistas que defendem que o seu campo hoje precisa aprender a lidar com a falta de certezas. Ou, como diz a jornalista, física e matemática americana Margaret Wertheim: “Como muitos outros campos, a matemática está se tornando menos a busca por verdades últimas do que um projeto movido por negociações entre os participantes”.

Fonte: REZENDE, R. Revista Superinteressante, 215 ed., p. 15, jul. 2005.

No trecho: “Eles tinham chegado à prova programando um computador para testar todas as possibilidades, e o resultado era um tijolo de mais de 500 páginas impossível de ser checado à mão.”, o termo destacado é corretamente classificado como

O texto abaixo se refere à questão.

 

2 + 2 = 4... nem sempre!

A Matemática está se transformando em uma ciência inexata

 

    Pense bem da próxima vez que quiser resolver algo com precisão matemática. Os últimos avanços da mais exata das ciências estão tão cercados de polêmica que, em grande parte das vezes, ninguém mais sabe dizer que problemas estão resolvidos e quais conclusões estão inequivocamente certas. “Hoje em dia, os matemáticos estão levando muito em conta o papel das decisões humanas sobre que provas são válidas”, diz o matemático Keith Devlin, da Universidade Stanford, EUA.

    A primeira razão para a dúvida é que quem dá a palavra final na matemática é a “pecinha” que fica atrás dos livros: o homem. Cabe à comunidade de cientistas decidir quais conclusões são erradas e quais provas são legítimas. E esses matemáticos têm enfrentado grandes problemas. Parte da culpa vem do melhor amigo do matemático na atualidade: o computador. O problema começou em 1976, quando 2 cientistas disseram ter provado o teorema das 4 cores, que diz que qualquer mapa pode ser pintado com apenas 4 cores sem usar a mesma tinta para 2 países fronteiriços. Eles tinham chegado à prova programando um computador para testar todas as possibilidades, e o resultado era um tijolo de mais de 500 páginas impossível de ser checado à mão. Desde então, técnicas parecidas “provaram” outros teoremas, todas gerando a mesma polêmica: é válida uma demonstração que não pode ser verificada por ninguém? Para muitos, a resposta é simplesmente “não”.

    Por outro lado, existem dezenas de equações ainda não comprovadas que são usadas como se fossem exatas. Pegue, por exemplo, a questão de se um número é primo – ou seja, se ele pode ou não ser dividido por outro número inteiro além dele mesmo e de 1. Já existem métodos que resolvem o problema com 99,99% de certeza, não importa o tamanho do número. Mas não existe uma conclusão exata – e, para os matemáticos, essa incerteza traz o mesmo desconforto de dizer para um pai que a criança tem 99,99% de chances de ser filha dele. Mesmo assim, a técnica é amplamente utilizada, por exemplo, em pesquisas de sistemas de segurança eletrônicos (como o do seu e-mail).

    “Provas são apenas uma das ferramentas que os matemáticos usam”, diz o americano Philip Davis, da Universidade Brown, em Rhode Island, EUA. Ele é um dos muitos cientistas que defendem que o seu campo hoje precisa aprender a lidar com a falta de certezas. Ou, como diz a jornalista, física e matemática americana Margaret Wertheim: “Como muitos outros campos, a matemática está se tornando menos a busca por verdades últimas do que um projeto movido por negociações entre os participantes”.

Fonte: REZENDE, R. Revista Superinteressante, 215 ed., p. 15, jul. 2005.

É correto afirmar que o tema central do texto é a

Esmeralda escolheu quatro números e, ao somar cada um deles à média aritmética dos outros três, achou os números 60, 64, 68 e 72.

 

Qual é a média aritmética dos quatro números que ela escolheu no início?

 Foram calculadas a média aritmética e a mediana das alturas de quatro pessoas. O resultado encontrado foi, respectivamente, 1,72m e 1,70m.

 

A média aritmética entre as alturas do mais alto e do mais baixo, em metros, é igual a:

Dona Zélia tem 6 filhas com as seguintes idades, em anos: 12, 15, 16, 18, 21 e 26. Qual é a idade média das filhas de Dona Zélia? 

Quatro amigos, Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo e Dernaldo estão jogando cartas. São 20 cartas diferentes, cada carta tem uma entre 4 cores (azul, amarelo, verde, vermelho) e um número de 1 a 5. Cada amigo recebe cinco cartas, de modo que todas as cartas são distribuídas. Eles fazem as seguintes afirmações:

 

Arnaldo: “Eu tenho quatro cartas com o mesmo número.”
Bernaldo: “Eu tenho as cinco cartas vermelhas.”
Cernaldo: “As minhas cinco cartas são de cores que começam com a letra V.”
Dernaldo: “Eu tenho três cartas de um número e duas cartas de outro número.”

Sabe-se que somente uma das afirmações é falsa.

 

Quem fez essa afirmação?