Questões de EFAF Matemática - Equações de 2º grau

Toda equação que apresenta forma geral do tipo  é chamada de equação biquadrada, onde  podem assumir qualquer valor real, desde que  seja diferente de zero.

Se tomarmos  e se tivermos uma equação biquadrada com duas das raízes iguais a  e , o valor da soma  é igual a 

Seja a um número real não nulo tal que:

O valor de  é igual a:

Os alunos do CMB candidatos a monitores do 9º ano são selecionados pelo Prof. A. Tentho, que procura saber se seus conhecimentos matemáticos estão em dia.

Arnaldo, Bernaldo e Cernaldo se candidataram e então o professor fez as seguintes afirmações:

1) A solução real da equação irracional  é um número ímpar não primo.

II) Uma equação biquadrada da qual  e  são duas de suas raízes possui coeficiente do termo de segundo grau igual a 11.

III) O sistema  no conjunto solução tem o maior valor de  igual a .

Com base na ordem em que foram apresentadas, julgue as afirmações como V (verdadeira) ou F (falsa) e assinale a alternativa correta:

Considere as equações do segundo grau (em que x é a variável real e b e c são constantes reais):

Sabe-se que 5 é uma das raízes de e que a equação tem uma única raiz.

Determine a razão .

Considere a expressão E = x + 2/x, x > 0.

Se o menor valor que a expressão E pode assumir é uma raiz da equação biquadrada ax⁴ + bx² + c = 0, então outra raiz dessa equação é:

    Os colêmbolos, também conhecidos como “pulgas de jardim”, são seres vivos que dão pequenos saltos, raramente percebidos devido ao seu pequeno tamanho.

Disponível em: http://www.passeidireto.com/arquivos/2047591/entologia Acesso em: 14 ago. 2023

    Um colêmbolo dá três saltos consecutivos e idênticos, na forma de parábolas, percorrendo a mesma distância horizontal em cada salto e atingindo a mesma altura em cada um deles. O gráfico abaixo ilustra o seu percurso, em que o eixo das abscissas e o eixo das ordenadas representam, respectivamente, o alcance horizontal e o alcance vertical da trajetória, ambos medidos em decímetros.

    Assumindo que cada salto pode ser representado por uma função quadrática da forma y = ax² − bx + c, com a, b e c reais e a ≠ 0, o valor do coeficiente a na parábola que representa o segundo salto, é: