Questões de EFAF Matemática

Altino está encostado num muro bem alto, durante a noite. A rua onde Altino está é iluminada por uma lâmpada no topo de um poste de 4 metros de altura, a 10 metros de distância do muro. Altino, um rapaz de 2 metros de altura, anda em direção ao muro. Seja f(x) a altura, em metros, da sombra de Altino produzida pela lâmpada no muro quando Altino está a uma distância de x metros do muro.

Qual alternativa representa melhor o gráfico de f(x)?

Num tabuleiro retangular de 13 linhas e 17 colunas colocamos números em cada casinha da seguinte maneira: primeiro, numeramos as casinhas da primeira linha, da esquerda para a direita, com os números 1, 2, 3, ..., 17, nessa ordem; depois numeramos a segunda linha, também da esquerda para a direita, com os números de 18 a 34, e assim por diante. Após preenchermos todo o tabuleiro, colocamos em cada casinha um segundo número, numerando as casinhas da primeira coluna, de cima para baixo, com os números 1, 2, 3, ..., 13, nessa ordem, depois numeramos a segunda coluna, também de cima da baixo, com os números de 14 a 26, e assim por diante. Deste
modo, cada casinha tem dois números.

Quantas casinhas têm dois números iguais?

Iniciando com o par (2048, 1024), podemos aplicar quantas vezes quisermos a operação que transforma o par (a, b) no par (3a + b/4, a + 3b/4), então, dentre os seguintes pares:

1) (1664, 1408)
2) (1540, 1532)
3) (1792, 1282)
4) (1537, 1535)
5) (1546, 1526)

Na figura temos dois semicírculos de diâmetros PS, de medida 4, e QR, paralelo a PS. Além disso, o semicírculo menor é tangente a PS em O.

Qual é a área destacada?

O inteiro positivo x é múltiplo de  e  está entre  e

Qual é o número de possíveis valores de x?

Na figura a seguir, ABC é um triângulo qualquer e ACD e AEB são triângulos equiláteros.

Se F e G são os pontos médios de EA e AC, respectivamente, a razão BD/FG é: