Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Leia o texto abaixo para responder à QUESTÃO

Divertimento nº 1 — A Torre de Hanói

 

    A Torre de Hanói, também conhecida por torre de bramanismo ou quebra-cabeça do fim do mundo, foi inventada e vendida como brinquedo, no ano de 1883, pelo matemático francês Édouard Lucas. O jogo se apresenta em uma base que possui três pinos na posição vertical. No primeiro pino, temos uma sequência de discos (torre) que decrescem em diâmetro, de baixo para cima. O objetivo é passar todos os discos para o último pino com a ajuda do pino central, de modo que, no momento da transferência, um disco de maior diâmetro nunca fique sobre um de diâmetro menor. A figura abaixo mostra uma versão do brinquedo com 10 discos.

http://praticasinclusivas 1 .blogspot.com.br (acesso 27/08/2017)

 

    Consta que Édouard teria sido inspirado por uma lenda Hindu, a qual falava de um templo
em Benares, cidade da Índia, onde existia uma torre sagrada do bramanismo. De acordo com a
lenda, no grande templo de Benares, debaixo da cúpula que marca o centro do mundo, há uma
placa de bronze sobre a qual estão fixados três pinos de diamante. Em um desses pinos, o deus Brahma, no momento da criação do mundo, colocou discos de ouro puro. A atribuição que os monges do templo receberam foi de transferir, do primeiro para o último pino, a torre formada pelos discos, seguindo as regras acima mencionadas. Os monges deveriam trabalhar com eficiência noite e dia e, quando terminassem o trabalho, o templo seria transformado em pó e o mundo acabaria.

 

Considere que os discos a serem movidos pelos monges sejam numerados, desde a base da torre, sequencialmente, a partir do número até que o disco que está no topo da torre seja o de número

Suponha que cada um desses discos seja uma coroa circular, isto é, uma região limitada por duas circunferências de mesmo centro, conforme ilustra a figura a seguir.

A medida do raio da circunferência interna é igual a r metros em todos os discos da torre. Por outro lado, a medida do raio da circunferência externa depende da posição do disco na torre, sendo descrita pela função dada por

 

 

em que R(n) é a medida do raio da circunferencia extrerna, em metros, do disco de numero n, n ∈ {1,2,3,...,64}, e a é um número. Note que r < R(n) para todo n ∈ {1,2,3,...,64}.

Suponha que a medida do raio da circunferência externa do disco de número 1 seja de 2,275 metros.

 

Qual é a quantidade total de discos da torre que têm medida do raio da circunferência externa inferior a um metro?

Leia o texto abaixo para responder à QUESTÃO

Divertimento nº 1 — A Torre de Hanói

 

    A Torre de Hanói, também conhecida por torre de bramanismo ou quebra-cabeça do fim do mundo, foi inventada e vendida como brinquedo, no ano de 1883, pelo matemático francês Édouard Lucas. O jogo se apresenta em uma base que possui três pinos na posição vertical. No primeiro pino, temos uma sequência de discos (torre) que decrescem em diâmetro, de baixo para cima. O objetivo é passar todos os discos para o último pino com a ajuda do pino central, de modo que, no momento da transferência, um disco de maior diâmetro nunca fique sobre um de diâmetro menor. A figura abaixo mostra uma versão do brinquedo com 10 discos.

http://praticasinclusivas 1 .blogspot.com.br (acesso 27/08/2017)

 

    Consta que Édouard teria sido inspirado por uma lenda Hindu, a qual falava de um templo
em Benares, cidade da Índia, onde existia uma torre sagrada do bramanismo. De acordo com a
lenda, no grande templo de Benares, debaixo da cúpula que marca o centro do mundo, há uma
placa de bronze sobre a qual estão fixados três pinos de diamante. Em um desses pinos, o deus Brahma, no momento da criação do mundo, colocou discos de ouro puro. A atribuição que os monges do templo receberam foi de transferir, do primeiro para o último pino, a torre formada pelos discos, seguindo as regras acima mencionadas. Os monges deveriam trabalhar com eficiência noite e dia e, quando terminassem o trabalho, o templo seria transformado em pó e o mundo acabaria.

 

Considere que os discos a serem movidos pelos monges sejam numerados, desde a base da torre, sequencialmente, a partir do número até que o disco que está no topo da torre seja o de número

Suponha que cada um desses discos seja uma coroa circular, isto é, uma região limitada por duas circunferências de mesmo centro, conforme ilustra a figura a seguir.

A medida do raio da circunferência interna é igual a r metros em todos os discos da torre. Por outro lado, a medida do raio da circunferência externa depende da posição do disco na torre, sendo descrita pela função dada por

 

 

em que R(n) é a medida do raio da circunferencia extrerna, em metros, do disco de numero n, n ∈ {1,2,3,...,64}, e a é um número. Note que r < R(n) para todo n ∈ {1,2,3,...,64}.

Se r for igual 0,4, qual das alternativas abaixo apresenta um valor possível para a ?

Um portador de uma doença grave precisa de acompanhamento intensivo. O enfermeiro que o acompanha elaborou uma planilha para dar a medicação exatamente na hora determinada pelo médico.

Exatamente às 6 horas de hoje, o paciente recebeu as 4 medicações.

 

Ele receberá novamente as 4 medicações juntas às

André foi ao cinema com seus três filhos. Comprou uma entrada inteira, para ele mesmo, e três meias entradas para os filhos, pagando, ao todo, R$ 65,00.

 

preço de uma entrada inteira mais meia entrada é

A capacidade máxima de uma jarra é de 2,5 litros. O suco nela contido ocupa 80% de sua capacidade.

 

A quantidade de suco que falta para completar a capacidade total da jarra, em mililitros, é

O senhor Benedito empacotava livros para enviar às livrarias. Em cada caixa, ele colocava 6 livros. Quando terminou seu trabalho, havia completado 8 caixas.

 

O total de livros empacotados pelo senhor Benedito foi