Questões de EFAF Matemática

Um número natural de três algarismos foi dividido por nove. Como consequência, a soma dos algarismos decresceu em 9 unidades.

Quantos números de três algarismos têm esta proprie- dade?

A Susana tem azulejos como os da figura ao lado, com dimensões de 20 cm × 20 cm. A Susana pretende cobrir uma mesa, de dimensões 80 cm × 80 cm com estes azulejos. A Susana dispôs os azulejos de modo a que as linhas curvas (um quarto de circunferência) dos azulejos se unissem.

Qual será, no máximo, o comprimento da curva que é possı́vel construir?

O João escreveu 5 números inteiros à volta de um cı́rculo, de modo a que não haja dois ou três números adjacentes com soma divisı́vel por 3.

Desses 5 números, quantos são divisı́veis por 3?

A tabela da figura a cima contém números naturais. O Nuno e o Pedro riscaram, cada um, 4 números da tabela de modo a que a soma dos números riscados pelo Nuno fosse três vezes a soma dos números riscados pelo Pedro.

O número que não foi riscado é:

Um número natural n tem 2 divisores, enquanto que n + 1 tem 3 divisores.

Quantos divisores tem n + 2?

O primeiro algarismo de um número com 4 algarismos é igual ao número de zeros que esse número tem, o segundo algarismo é igual ao número de algarismos iguais a 1 que esse número tem, o terceiro algarismo é igual ao número de algarismos iguais a 2 que esse número tem e o quarto algarismo é igual ao número de algarismos iguais a 3 que esse número tem.

Quantos números de 4 algarismos existem com as propriedades descritas?