Questões de EFAF Matemática - Estatística

Uma pesquisa sobre o número de horas de sono por dia foi elaborada com os alunos de uma turma do COLTEC. Os dados, depois de organizados, estão apresentados na tabela a seguir.

Devido a um problema, o número de alunos que declararam 6 horas de sono foi substituído por x.

 

Se a média de horas de sono foi 6,5, então o valor de x é

Leia o texto abaixo para responder à QUESTÃO.

Divertimento nº 3 — Quadrados Mágicos.

    O problema do quadrado mágico consiste em posicionar números inteiros numa tabela, de forma que as somas, em cada linha, cada coluna e cada uma das duas diagonais principais sejam iguais. Essa soma é denominada soma mágica. Por exemplo, a tabela a seguir é um quadrado mágico em que a soma mágica é 9.

Dizemos que um quadrado mágico é de ordem n quando ele tem n linhas e n colunas. Um quadrado mágico de ordem n formado por todos os números inteiros de 1 até nº é denominado quadrado mágico normal. Nesse sentido, a tabela abaixo é um quadrado mágico normal de ordem 3 com soma mágica igual a 15.

Pode-se mostrar que, em todo quadrado mágico de ordem 3, o elemento que está na 2º linha e na 2º coluna é um terço da soma mágica.

 

    O quadrado mágico normal de ordem 3 acima já era conhecido na China por volta do ano 3000 a.C. Diz uma lenda que ele foi visto pela primeira vez nas costas de uma tartaruga que emergia do rio Lo.

 

    Um quadrado mágico de ordem 4 aparece, por exemplo, na gravura Melancholia I, feita pelo pintor alemão Albrecht Diirer em 1514.

http://mostramat.blogspot.com.br (acesso 27/08/2017)

Considere que a tabela abaixo é um quadrado mágico em que a, b cd efe g são números inteiros.

Se a média aritmética da amostra formada pelos elementos desse quadrado mágico é igual a 16, então essa amostra

Leia o texto abaixo para responder à QUESTÃO.

 

Divertimento nº2 — Números de Fibonacci.

 

Leonardo de Pisa, também conhecido como Leonardo Fibonacci, foi o primeiro grande matemático da Europa Cristã Medieval. Quando jovem, fez várias viagens pelo Egito, Síria, Grécia e Constantinopla, onde estudou diversos sistemas de numeração. Convencido da superioridade e praticidade do sistema de numeração indo-arábico, publicou em 1202 o Liber Abaci (O Livro do Cálculo”). Nele, Fibonacci apresentou o seguinte problema de geração de coelhos:

 

    “Um casal de filhotes de coelhos, pertencentes a uma raça imortal, foi colocado em um lugar cercado de muros intransponíveis por todos os lados. Sabe-se que, nessa raça, um casal de coelhos maduros gera, a cada mês, um par de filhotes de coelhos, sendo necessários dois meses para que um par de filhotes de coelhos se torne maduro. Dessa forma, quantos casais de coelhos haverá nesse lugar um ano após a chegada do primeiro casal de coelhos?

 

Denote por F_n o número de pares de coelhos n meses após a chegada do primeiro casal de coelhos. Assim,

 

F₀ = 1, F₁ = 1, F₂ = 2, F₃ = 3, F₄ = 5, F₅ = 8, F₆,=13,...

 

Essa sequência de números foi chamada pelo matemático francês Edouard Lucas, no século XIX, de Sequência de Fibonacci. Note que cada número dessa sequência, a partir do terceiro, é a soma dos dois anteriores. Assim, por exemplo, F₂ = F₁ + F₀, F₃ = F₂ + F₁, F₄ = F₃ + F₂, F₅ = F₄ + F₃ etc.

Considere uma amostra formada por 8 números consecutivos da Sequência de Fibonacci, isto é

 

 

em que n é um número natural. Sejam M_e e M_a a mediana e a média aritmética dessa amostra, respectivamente.

 

Então, a soma dos dois primeiros elementos dessa amostra, isto é, é igual a

Antes da inauguração de um restaurante, em um shopping da cidade, o proprietário realizou uma pesquisa sobre a preferência de bebida. A pesquisa teve o resultado a seguir.

Quantas foram as pessoas entrevistadas?

Observe o gráfico adaptado.

 

Quantas horas o brasileiro trabalha habitualmente por semana, em %.

(Fonte: IBGE 2015)

 

De acordo com os dados do gráfico, se considerarmos um grupo de 100 mil trabalhadores, o número dos que trabalham de 40 a 44 horas por semana está compreendido entre:

Se a média aritmética de 15 inteiros positivos distintos é 2017, o valor máximo possível que pode ter o terceiro maior desses números é: