Questões de EFAF Matemática

Considera o triângulo isósceles [ABC] (CA=CB).  O ponto D  pertence ao lado [AB] e é tal que AD=AC e DB=DC (ver a figura). 

Qual é a medida da amplitude de ⦟ACB?

No rectângulo da figura estão inscritas quatro circunferências tangentes e cada uma com raio de 6 cm. 

Se P for um vértice do rectângulo, Q e R forem os pontos de tangência assinalados na figura, qual é a área do triângulo [PQR]? 

Os pontos A, B, C e D são marcados numa linha recta com determinada ordem. Sabe‐se que AB=13, BC=11, CD=14 e DA=12.

Qual é a distância entre os pontos mais afastados?

Uma das faces de um cubo é cortada ao longo das suas diagonais (ver figura).

Quais das seguintes planificações é que não permitem reconstruir o cubo representado na figura anterior?

O Tomás e o Jeremias cortam dois rectângulos de cartão idênticos. O Tomás obteve dois rectângulos cada um  com 40 cm de perímetro e o Jeremias obteve dois rectângulos cada um com 50 cm de perímetro.

Quais eram os perímetros dos rectângulos iniciais?

Decidimos visitar de barco (via marítima) quatro ilhas A, B, C e D começando no continente. A ilha B  pode ser alcançada de barco somente a partir de A ou do continente, as ilhas A e C estão ligadas uma à  outra e com o continente por via marítima. A ilha D só tem ligação por via marítima a partir da ilha A. (As  viagens possíveis entre as  ilhas e o continente efectuam‐se nos dois sentidos.)

No mínimo, quantas viagens de barco é que serão necessárias, se quisermos visitar todas as ilhas e voltar ao continente?