Questões de EFAF Matemática - Estatística

Numa prisão, 2019 detentos são organizados em uma fila indiana (um atrás do outro) e é colocado em cada detento um chapéu branco ou preto de modo que cada um vê a cor dos chapéus dos prisioneiros que estão na frente na fila (mas, não vê seu chapéu ou aqueles das pessoas que estão atrás na fila). Pergunta-se para todos os presos, na ordem do último para o primeiro da fila, qual a cor do seu chapéu. Quem acerta será libertado e quem erra continuará preso.

Se você pudesse estabelecer uma estratégia prévia entre os prisioneiros, o número máximo de detentos que você poderia garantir a liberdade é:

Uma caixa contém 28 bolas vermelhas, 20 bolas verdes, 19 bolas amarelas, 13 bolas azuis, 11 bolas brancas e 9 bolas pretas.

O número mínimo de bolas que devem ser retiradas da caixa, sem reposição, para garantir que pelo menos 15 bolas de uma mesma única cor sejam retiradas
é:

Numa urna, foram colocados cinco cartões numerados de 1 a 5. Serão sorteados, sem reposição, dois cartões.

Qual a probabilidade dos números presentes nos cartões sorteados serem consecutivos?

Uma das cinco crianças Alexandre, Bárbara, Célia, Dário e Elisa comeu um biscoito. O Alexandre diz: “Eu não comi um biscoito”. A Bárbara diz: “Eu comi um biscoito”. A Célia diz: “A Elisa não comeu um biscoito”. O Dário diz: “Eu não comi um biscoito”. A Elisa diz: “O Alexandre comeu um biscoito”. Apenas uma criança mente.

Quem comeu o biscoito?

Um grupo de alunas montou uma empresa de vendas de brigadeiro. Inicialmente, elas praticaram a modalidade de venda a preço fixo, ou seja, o preço não variava de acordo com a demanda. Nesse período, a empresa chegou a vender, em média, 40 brigadeiros por dia ao preço de R$ 3,50. Durante o 2º bimestre de 2019, as alunas decidiram praticar a modalidade na qual a quantidade vendida pode variar de acordo com o preço de venda, ou seja, quanto menor for o preço estabelecido, maior será a quantidade vendida. Dessa forma, ao longo do 2º bimestre de 2019, as alunas perceberam que, para cada R$ 0,10 de desconto no preço do brigadeiro (limitado a um desconto máximo de R$ 2,00), o número de brigadeiros vendidos por dia aumentava em 2 unidades, como pode ser observado na Tabela , abaixo.

O Gráfico, abaixo, representa a receita da empresa durante o 2º bimestre de 2019. Sendo X₁ (0,0) e X₂ (110,0) os zeros da função representada no gráfico e P um ponto de coordenadas (90,90), sabendo que a receita pode ser obtida através do produto entre o preço unitário de venda e o número de unidades vendidas, determine qual é a maior receita que pode ser alcançada pela empresa de venda de brigadeiros no 2º bimestre de 2019.

Tabela - Relação entre preço e quantidade vendida

Gráfico - Receita R(x)

A tabela a seguir apresenta os dados referentes às premiações da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) – edição 2018.

(UF – Unidade da Federação, que corresponde a Estado).

Considere um gráfico de setores elaborado tendo em vista o total de premiações por Estado em relação ao total nacional.

Qual é a diferença aproximada (com aproximação de duas casas decimais), em graus, entre o ângulo correspondente ao setor que representa a soma dos quatro Estados mais premiados e o ângulo correspondente ao setor que representa a soma dos 10 Estados menos premiados?