Questões de EFAF Matemática - Números racionais

Construída para ser um marco na história do transporte brasileiro, a Imperial Companhia de Navegação a Vapor e Estrada de Ferro de Petrópolis (nome original) foi inaugurada em 1854 com uma extensão de 14,5 km que ligava a fábrica de pólvora real (A) ao porto Estrela (B) localizado à margem do rio Inhomirim, conforme imagem abaixo. Antes da ferrovia, o transporte da produção e dos insumos entre esses dois lugares era feito por meio de carroça ou barco, gastando algumas horas. As três locomotivas que serviam à companhia citada desenvolviam uma velocidade média de 12 m/s.

Qual a duração aproximada da viagem por toda a extensão dessa ferrovia seguindo apenas um sentido (de A até B ou de B até A)?

Fonte: Equipe da ONC.

Pensei em um número e somei-o com 3/9. Extrai a raiz quadrada e depois multipliquei por 5, resultando no número 10/3.

Em qual número pensei?

Janaína tem três canecas, uma pequena, uma média e uma grande. Com a caneca pequena cheia, ela enche 3/5 da caneca média. Com a caneca média cheia, ela enche 5/8 da caneca grande. Janaína enche as canecas pequena e média e despeja tudo na caneca grande.

O que vai acontecer com a caneca grande?

Leia o trecho da reportagem “Por que o transporte ferroviário é tão precário no Brasil?” da Revista Super Interessante, de 24 de maio de 2018.

“O País se afastou dos trilhos nos anos 1950, com o plano de crescimento rápido do presidente Juscelino Kubitschek, que priorizou rodovias. A construção de ferrovias era lenta para fazer o Brasil crescer ‘50 anos em cinco’, como ele queria. ‘Em seis meses, você faz 500 quilômetros de estrada de terra. Isso em ferrovia leva três anos’, diz Fabiano Pompermayer, técnico de planejamento e pesquisas do Ipea. Além disso, o lobby das rodovias foi forte. Desde a era JK, os investimentos e subsídios no setor são grandes, não só para abrir estradas como para atrair montadoras.”

Usando as informações do texto, aponte qual é, aproximadamente, a taxa de construção de uma ferrovia, em metros, por mês?

Apresentam-se as seguintes expressões:

(1) 1/2 + ?/? = 3/4

(2) 3/2 > ?/? > 1

(3) 2/5 : ?/? = 2

(4) 4/7 X ?/? = 1/3 

Identifique as frações que validam os resultados das expressões apresentadas:

Em uma reta, com espaçamentos iguais, estão marcados os pontos A, B, C e D, conforme figura a seguir. 

O ponto que melhor representa a posição de  nesta reta é