Questões de EFAF Matemática - Proporção

Seguindo a viagem, a família Almeida seguiu para o Paraná, no intuito de conhecer a maior hidroelétrica do Brasil e a segunda maior do mundo: Itaipu. Os números desse monumento da engenharia moderna são impressionantes. Um exemplo é a vazão de água que passa por uma das vinte turbinas: 700 m³/s. Para termos uma noção da magnitude dessa quantidade, imagine a existência de um tubo cilíndrico com uma altura igual à distância da Terra até a Lua e cuja área da base seja de 36 dm? — dimensão suficiente para caber um homem. 

 

Quanto tempo levaria para encher esse recipiente com a água que passa por todas as turbinas de Itaipu?

 

Dados: distância da Terra à Lua = 385.000 km

 

Duas embarcações navegam em rota de colisão sobre trajetórias retilíneas. Uma embarcação tem velocidade constante de 2,4 km/h e a outra embarcação tem velocidade constante de 2,7 km/h. Em um dado instante t₁, a distância entre as embarcações é 805 m. Em um momento t₂, depois de a embarcação mais rápida percorrer 450 m, a distância entre os barcos passa a ser de 230 m.

A contar de t2, quanto tempo levará para que as embarcações colidam?

Em julho de 2019, 04 (quatro) alunos do CMSM, medalhistas de ouro na OBMEP, viajaram à cidade de Salvador a convite da equipe organizadora da OBMEP, a fim de participarem da premiação. Para eternizar este momento, decidiram tirar uma fotografia no palco do auditório, posicionando-se todos alinhados.

 

Figura 1: medalhista de ouro OBMEP do CMSM/2018

Fonte: CMSM

 

O fotógrafo posicionou-se a 3 metros de distância, em frente à aluna localizada no ponto B (primeira linha), contudo, não conseguiu uma boa imagem. Pediu, então que se afastassem 1 metro (segunda linha). permanecendo todos alinhados.

 

Considere que:

 

a. o fotógrafo permaneceu na mesma posição (ponto A); e

b. as linhas formadas pelos medalhistas, na primeira e na segunda posição, são paralelas, conforme figura 2 abaixo:

 

Figura 2: esquema das posições para a fotografia

Fonte: CMSM

 

De posse das informações acima, calcule a distância entre o fotógrafo e a aluna posicionada no ponto C' (segunda linha de alunos).

Leia com atenção o texto abaixo, para responder à questão.

 

Em uma construção, será necessário arrastar uma caixa sobre uma superfície horizontal, conforme ilustra a figura ao lado. Para tanto, verifica-se que a caixa tem massa de 200kg e que os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre as superfícies de contato da caixa e do plano são, respectivamente, 0,5 e 0,3. Sabe-se ainda que cada trabalhador dessa construção exerce uma força horizontal de 200N e que um só trabalhador não é capaz de fazer o serviço sozinho. Considere que todos os trabalhadores exercem forças horizontais no mesmo sentido e que a aceleração da gravidade no local tem módulo igual a 10m/s². Após colocar a caixa em movimento, os trabalhadores a deslocam com velocidade constante por uma distância de 12m.

Após colocar a caixa em movimento, quantos trabalhadores serão necessários para manter a caixa deslocando-se com velocidade constante?

No dia 05 de Janeiro de 2018, a temperatura em Porto Alegre ultrapassou os 40°C e foi considerada a mais alta em dois anos. O calor de mais de 40°C registrado em Porto Alegre justificou o apelido "Forno Alegre", que a capital do Rio Grande do Sul ganha no verão.

Disponível em: https://gauchazh.clicrbs.com.br/ambiente/noticia/2018/03/domingo-teve-a-temperaturamais-alta-de-2018-no-rs-veja-a-previsao-para-esta-semana-cjeoqrntp02ek01r4z977er1b.html. Acesso em: 16 out. 2018.

 

Suponha que, no dia 05 de Janeiro de 2018, o Serviço de Meteorologia do Estado do Rio Grande do Sul tenha informado que a temperatura na cidade de Porto Alegre atingiu o seu valor máximo às 12 horas. Considere, ainda, que a temperatura f(t) em graus é uma função do tempo t medido em horas, dada por f(t)=-t²+kt-103 , quando 8 < t < 20 horas. Nesse sentido, a temperatura máxima em Porto Alegre atingida no dia 05 de Janeiro de 2018 foi de

Leia o texto, para responder à questão.

 

Texto 

A Rede Federal vivenciou a maior expansão de sua história. De 1909 a 2002, foram construídas 140 escolas técnicas no país. Entre 2003 e 2016, o Ministério da Educação concretizou a construção de mais de 500 novas unidades referentes ao plano de expansão da educação profissional, totalizando 644 Campi em funcionamento. São 38 Institutos Federais presentes em todos os estados, oferecendo cursos de qualificação, ensino médio integrado, cursos superiores de tecnologia e licenciaturas. Essa Rede ainda é formada por instituições que não aderiram aos Institutos Federais, mas também oferecem educação

profissional em todos os níveis. São dois Cefets, 25 escolas vinculadas a Universidades, o Colégio Pedro II e uma Universidade Tecnológica.

Disponível em: http://redefederal.mec.gov.br/expansao-da-rede-federal. Acesso em: 14 out. 2018.

A partir das informações do texto, suponha que as projeções para o número de alunos em um determinado câmpus de um Instituto Federal, no período de 2003 – 2016, apontem o crescimento constante de alunos matriculados. A Tabela abaixo apresenta a quantidade de alunos matriculados nesse Campus, no período de 2003 – 2006.

De acordo com essa projeção, a quantidade de alunos matriculados nesse câmpus, no período de 2003 a 2016, é de