Questões de EFAF Matemática

Considere 10 pessoas, todas de alturas diferentes, as quais devem ficar em fila de tal modo que, a partir da pessoa mais alta, as alturas devem decrescer para ambos os lados da fila (se a pessoa mais alta for a primeira ou a última da fila, todas as pessoas a partir dela devem estar em ordem decrescente de altura).

Obedecendo essas condições, de quantos modos essas pessoas podem ficar em fila?

Abaixo temos um quadrado mágico multiplicativo, onde o produto dos números em cada linha, coluna e diagonal é o mesmo e igual ao número de quatro dígitos ABCD, onde cada letra representa um dígito e cada casa contém um número inteiro.

Se AC representa o número de dois dígitos no centro do quadrado, a soma A + B + C + D vale:

O brinquedo favorito de Cícero é um cone reto de vidro com  de altura. Cícero encheu o cone com areia até a altura de , como mostrado na figura . Em seguida, Cícero fechou a base do cone e virou-o de cabeça para baixo, como indicado na figura .

A que altura da base do cone, em cm, ficou a marca de areia?

Figura 

Figura 

Considere a função f, definida no conjunto dos números reais e satisfazendo , para todo x ≠ .

Determine o número de tais funções f para as quais f (f (x)) = x, para todo x tal que f (f (x)) está bem definida.

Um número de quatro dígitos é dito paladino se é múltiplo de 9 e nenhum de seus dígitos é nulo.

Quantos números paladinos existem?

Qual o número de soluções reais do sistema

x · | x | + y · | y | = 1    e     [x] + [y] = 1,

onde [x] representa a parte inteira de x?