Questões de EFAF Matemática - Estatística

Durante o processo de desenvolvimento do algoritmo de aprendizagem por reforço, é necessário descobrir o universo de estados possíveis de um robô. Na situação a seguir, um robô está preso em um labirinto e seu conjunto de estados possíveis é descrito pela função U, onde M é a quantidade de posições possíveis no plano cartesiano e N é o somatório da quantidade de ações possíveis para cada posição (ir para cima, para baixo, para esquerda ou para a direita). Sabe-se também que neste caso, o robô não pode estar em cima dos quadrados escuros, pois estes representam paredes. Já os quadrados brancos, representam áreas de livre trânsito.

U = M x N

Quantos são os estados possíveis do robô?

Os Robôs Guiados Autonomamente (Autonomous Mobile Robots – AMR) representam a nova geração de Veículos Guiados Autonomamente. Esse tipo de robô possui uma navegação inteligente e pode ter seu funcionamento comparado ao de um automóvel com GPS. Através dos mapas gerados pelo software nativo do AMR é possível definir os pontos de saída e de destino que em seguida o próprio software traça a melhor rota. Além disso, caso algum obstáculo seja detectado pelo robô durante a execução da trajetória, uma nova rota é gerada.

Determine quantos caminhos um AMR poderia gerar para sair do ponto A e chegar ao ponto C passando pelo ponto B, seguindo a malha quadriculada a seguir e se movimentando apenas para o Sul e para o Leste.

Considere uma loja que vende cinco tipos de refrigerantes.

De quantas formas diferentes podemos comprar três refrigerantes desta loja?

Um atirador, em um único tiro, tem probabilidade de 80% de acertar um específico tipo de alvo. Num exercício ele dá seis tiros seguidos nesse mesmo tipo de alvo. 

Considerando-se que os tiros são independentes, em cálculo aproximado, qual é a probabilidade de o atirador errar o alvo exatamente duas vezes?

No Rio de Janeiro (RJ), a família Almeida foi em busca de uma raridade que veio do espaço: o meteorito de Bendegó, o maior do Brasil. Foi encontrado no sertão da Bahia e hoje se encontra no Museu Nacional da Quinta de Boa Vista. As medidas das suas dimensões (largura, altura e comprimento) foram feitas por três equipes diferentes de pesquisadores (tabela abaixo). A média das medidas de uma dimensão é chamada de valor mais provável (Vmp), considerada a medida oficial daquela dimensão. O Vmp é mais confiável quanto menor for a média dos desvios das medidas em comparação ao próprio Vmp.

Mediante essas informações, qual a dimensão do meteorito de Bendegó possui o Vmp mais confiável?

    A Dária e a sua mãe, Vitória, foram a uma feira popular e jogaram um jogo que consiste em atirar bolas a pirâmides idênticas de 15 latas. A pontuação de cada jogador é a soma dos números escritos nas latas que derruba. A Dária derrubou 6 latas, fazendo 25 pontos, e a Vitória derrubou 4 latas, como indicado na figura abaixo.

Qual foi a pontuação da Vitória?