Questões de EFAF Matemática

Se o temor de Eva, a personagem da cena apresentada, se confirmar, e os três dias de espera forem venusianos, então na Terra terão se passado

(Desconsidere o ano bissexto)

(Pintura de Fernando Botero. Disponível em www.google.com.br/imagens. Acesso em: 14 out. 2008.)

Imagine que antes de posar para a foto de família, o pai, não resistindo à tentação diante de um maravilhoso bolo recheado e de uma divina torta de limão, comeu uma e meia fatia de bolo recheado e duas fatias de torta de limão, consumindo $1482$ quilocalorias. Por sua vez, a mãe comeu meia fatia do mesmo bolo e três quartos de uma fatia da mesma torta, consumindo $606$ quilocalorias.

Preocupada com o abuso das iguarias consumidas, a mãe se perguntou: “Quantas quilocalorias tem uma fatia de bolo recheado" E quantas tem uma fatia de torta de limão"”

Para resolver o problema, a mãe montou um sistema de duas equações, representando por $b$ a quantidade de quilocalorias de uma fatia do bolo recheado e por $t$ a quantidade de quilocalorias de uma fatia da torta de limão, levando em consideração que o bolo foi fatiado uniformemente e a torta também.

Assim sendo, o sistema que ela montou é equivalente ao sistema

(BROWNE, Dik. O melhor de Hagar, o horrível. Porto Alegre. L&PM, 2005. L&PM POCKET.)

Para Hagar, a Terra tem a forma de um cubo, porém, na realidade, pode-se considerá-la uma esfera de raio $R$.

Sabendo-se que o volume de uma esfera de raio $R$ é dado por ${\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot R^3$ e imaginando-se que a Terra cúbica de Hagar tenha o mesmo volume da Terra real, então a aresta desse cubo, escrita em função de $R$, é igual a

Segundo a Associação Brasileira de Alumínio ($ABAL$), o Brasil foi o campeão mundial, pelo sétimo ano seguido, na reciclagem de latas de alumínio. Foi reciclado $96,5\%$ do que foi utilizado no mercado interno em $2007$, o equivalente a $11,9$ bilhões de latinhas. Este número significa, em média, um movimento de $1,8$ bilhão de reais anuais em função da reutilização de latas no Brasil, sendo $523$ milhões referentes à etapa da coleta, gerando, assim, “emprego” e renda para cerca de $180$ mil trabalhadores. Essa renda, em muitos casos, serve como complementação do orçamento familiar e, em outros casos, como única renda da família.

(Revista Conhecimento Prático Geografia, nº- 22. (adaptado))

Com base nas informações apresentadas, a renda média mensal dos trabalhadores envolvidos nesse tipo de coleta gira em torno de

Em uma padaria, há dois tipos de forma de bolo, formas 1 e 2, como mostra a figura abaixo.

Sejam $L$ o lado da base da forma quadrada, $r$ o raio da base da forma redonda, $A_1$ e $A_2$ as áreas das bases das formas 1 e 2, e $V_1$ e $V_2$ os seus volumes, respectivamente. Se as formas têm a mesma altura h, para que elas comportem a mesma quantidade de massa de bolo, qual é a relação entre $r$ e $L$?

As abelhas domesticadas da América do Norte e da Europa estão desaparecendo, sem qualquer motivo aparente. As abelhas desempenham papel fundamental na agricultura, pois são responsáveis pela polinização (a fecundação das plantas). Anualmente, apicultores americanos alugam 2 milhões de colmeias para polinização de lavouras. O sumiço das abelhas já inflacionou o preço de locação das colmeias. No ano passado, o aluguel de cada caixa (colmeia) com 50.000 abelhas estava na faixa de 75 dólares. Depois do ocorrido, aumentou para 150 dólares. A previsão é que faltem abelhas para polinização neste ano nos EUA. Somente as lavouras de amêndoa da Califórnia necessitam de 1,4 milhões de colmeias.

Disponível em: $<$http://veja.abril.com.br$>$. Acesso em: 23 fev. 2009 (adaptado).

De acordo com essas informações, o valor a ser gasto pelos agricultores das lavouras de amêndoa da Califórnia com o aluguel das colmeias será de