Questões de EFAF Matemática

Pretendemos colorir os quadrados da tabela usando as cores P, Q, R e S, de tal forma que os quadrados vizinhos não tenham a mesma cor (os quadrados que partilham pelo menos um vértice são considerados vizinhos). Alguns dos quadrados foram coloridos como se mostra na figura.

Quais são as possibilidades de colorir o quadrado a sombreado?

Na igualdade  letras diferentes representam algarismos diferentes enquanto que letras iguais representam o mesmo algarismo.

Quantos valores diferentes pode tomar o produto T×H×R×E×E

 A figura mostra um sólido formado por 6 faces triangulares. Em cada vértice existe um número. Para cada face consideramos a soma dos três números dos vértices dessa face.

Se todas as somas forem iguais e dois dos números forem 1 e 5 como indicado na figura, qual é a soma de todos os 5 números?

Na ilha dos honestos e mentirosos estão 25 pessoas numa fila. Todos, com excepção da primeira pessoa da fila, dizem que a pessoa que está à sua frente na fila é mentirosa e o primeiro indivı́duo da fila diz que todas as pessoas que estão atrás de si são mentirosas.

Quantos mentirosos existem na fila? (Os honestos dizem sempre a verdade e os mentirosos mentem sempre.)

Sabendo que a medida da área do quadrado maior é 1 cm².

Qual é a medida, em cm², da área da região a sombreado?

O Nuno mediu todos os 6 ângulos de dois triângulos - um deles tendo todos os ângulos agudos e o outro tendo um ângulo obtuso. Ele lembra-se da amplitude de quatro desses ângulos: 120º, 80º, 59º e 10º.

Qual é a medida da amplitude do menor ângulo do triângulo que tem todos os ângulos agudos?