Questões de EFAF Matemática

Dispõe-se de um fio de nicromo de 1,0mm de diâmetro e com ele pretende-se obter um resistor de resistência 8,0Ω. A resistividade do nicromo é 1,0 Ω · mm²/m.

Então, o número de espiras que devem ser enroladas com o fio de nicromo num cilindro de porcelana de raio 2,0 cm, é igual a:

Um fabricante pretende produzir um brinquedo constituído de uma pista disposta verticalmente e que termina numa trajetória circular de raio R. Uma pequena esfera de aço é abandonada no ponto A e, ao completar o looping, é
lançada horizontalmente, ficando sob ação da gravidade. Ao atingir o solo, depois de percorrer a distância vertical h = 0,4.R, a esfera cai dentro de uma caixinha. Despreze os atritos e a resistência do ar.

O fabricante pretende calcular a mínima altura H e a correspondente distância horizontal x, para determinar onde a caixa deve ser posicionada.

Vamos ajudá-lo nesta tarefa?

Um bloco homogêneo de peso  com a forma de um paralelepípedo, possui largura a e altura b. O bloco está apoiado numa tábua horizontal e o coeficiente de atrito estático entre a tábua e o bloco é μ. Aplica-se no bloco uma força horizontal  em um ponto A situado a uma distância d do solo. Nestas condições, sabe-se que o bloco fica, ao mesmo tempo, na iminência de escorregar e na iminência de tombar. Considere dados a, b e μ.

Pode-se afirmar que a distância d é igual a:

Dois carros C₁ e C₂ se deslocam paralelamente com mesma velocidade v₀, num longo trecho retilíneo de uma estrada. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico dos pneus, de ambos os carros, com o asfalto são iguais a μ_e e μ_d, respectivamente. Os carros, que se deslocam um ao lado do outro, freiam no mesmo instante, reduzindo uniformemente suas velocidades até parar. Sejam d₁ e d₂, respectivamente, as distâncias percorridas por C₁, que possui freio ABS, e C₂ que possui freio convencional. Considere que as rodas do primeiro rolem sem escorregar e as rodas do segundo travem, durante a frenagem.

Pode-se afirmar que a relação d₁/d₂ é igual a:

Um vibrador é ligado a uma corda tensa no instante t₀=0. No instante t₁=4,0s a corda assume o aspecto indicado na figura abaixo.

Considere o sistema cartesiano xOy.

A ordenada do ponto P da corda, no instante t2=5,5s é igual a:

Um grupo de 3 mulheres e 3 homens, dentre os quais José e Maria, que são casados entre si, deve formar uma fila indiana em que não haja dois homens juntos.

A quantidade de filas, em que José e Maria não estarão separados por qualquer outra pessoa, é