Questões de EFAF Matemática

Alguns cubos foram empilhados formando um bloco. As figuras abaixo representam a vista da esquerda e da frente desse bloco.

Olhando o bloco de cima, qual das figuras a seguir não pode ser vista?

Seja  em que aparecem  números . Agilulfo ficou de castigo: ele deve escrever a soma dos dígitos de N, obtendo um número M; em seguida, deve calcular a soma dos dígitos de M; e deve repetir o procedimento até obter um número de um único dígito.

Vamos ajudar Agilulfo: esse dígito é

Dois carros deixam simultaneamente as cidades A e B indo de uma cidade em direção à outra, com velocidades constantes, e em sentidos opostos. As duas cidades são ligadas por uma estrada reta. Quando o carro mais rápido chega ao ponto médio M de AB, a distância entre os dois carros é de 96 km. Quando o carro mais lento chega ao ponto M, os carros estão a 160 km um do outro.

Qual a distância, em km, entre as duas cidades?

Os círculos  e , de raios  e , respectivamente, são tangentes externamente em T. As tangentes externas comuns tocam  em P e Q e  em R e S. A tangente interna comum em T corta as tangentes externas nos pontos M e N, como mostra a figura.

A razão entre as áreas dos quadriláteros MNPQ e MNRS é

Para cada número natural n, seja S_n a soma dos dez primeiros múltiplos positivos de n. Por exemplo, S₂ = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20.

Quanto é S₁ + S₂ + S₃ + ... + S₁₀ ?

Um subconjunto de {1,2,3,...,20} é superpar quando quaisquer dois de seus elementos têm produto par.

A maior quantidade de elementos de um subconjunto superpar é: