Questões de EFAF Matemática

Considere a seguinte tabela, formada por números reais:

1 1 1 1
1 a b 1
1 c d 1
1 1 1 1

Essa tabela possui a seguinte propriedade: cada um dos elementos internos da tabela (a, b, c, d) é igual à soma dos elementos que o cercam. Assim, por exemplo, a = 1 + 1 + 1 + 1 + b + 1 + c + d.

O valor de a² + b² + c² + d² é

Dizemos que uma matriz quadrada A é nilpotente, se existe um inteiro positivo n, tal que Aⁿ = 0, onde 0 é a matriz nula e Aⁿ = A x ··· x​​​​​​​  A (n vezes). Se n é o menor inteiro positivo, tal que Aⁿ = 0, dizemos que A é nilpotente de índice n.

Se A é nilpotente de índice 2 e I denota a matriz identidade, então A(I + A)⁵ vale

A cidade de Fortaleza tem área superficial igual a 313.140 Km² . No dia 24 de abril de 1997, a cidade foi banhada por uma chuva de 270 mm.

Sabendo-se que 1 mm de chuva equivale a 1 litro de água por metro quadrado e que 1 litro corresponde a 1 decímetro cúbico, o volume de água que caiu sobre a cidade, naquele dia, foi de aproximadamente

Um pêndulo executa movimento harmônico simples com frequência de

Sabendo-se que o período T, o comprimento ℓ e a aceleração da gravidade obedecem à relação  o comprimento deste pêndulo é

Uma esfera, com massa m = 50 gramas, encontra-se presa a um fio inextensível e é largada da posição A indicada na figura. Quando chega à posição B, a esfera colide com uma caixa de massa M = 100 g, ficando a esfera imóvel após a colisão. Ignorar o atrito e considerar o valor de g = 10 m/s² .

Nestas condições, a velocidade que a caixa adquire, imediatamente após o impacto, é de

Uma esfera, com raio de comprimento 1 dm e um cone circular reto de revolução com raio da base de comprimento 1 dm e altura com comprimento 2 dm, apoia-se sobre um plano horizontal α.

A distância do plano α para um plano β, paralelo a α, tal que secciona os sólidos, esfera e cone, em secções tais que possuem valores numéricos de áreas iguais, é igual a