Questões de EFAF Matemática - Razão

As associações de elementos mecânicos muitas vezes são necessárias para a transmissão de movimentos. Essas associações são utilizadas em sistemas robóticos para obter a movimentação de partes ou do próprio robô. Um mecanismo como o apresentado na figura foi utilizado no sistema de manipulação de um braço mecânico.

Dois discos plásticos emborrachados são posicionados em contato conforme ilustrado. O disco 1 é acionado por um motor elétrico de corrente contínua e gira com velocidade angular n₁ no sentido horário. Esse movimento rotativo é transmitido para o disco 2 por meio do atrito no ponto de contato, fazendo com que este gire com velocidade angular n₂ no sentido anti-horário.
No ponto de contato entre os discos atuam forças normais Fn e de atrito Fa representadas no diagrama de corpos livres da figura.

Assumindo que M1 seja o torque transmitido pelo disco 1 e que M2 seja o torque transmitido pelo disco 2, pode-se afirmar que:

(Fonte: Freepik)

Os motores elétricos convertem a energia elétrica em energia mecânica. Na robótica móvel, os motores elétricos de corrente contínua são muito utilizados. Um motor elétrico de corrente contínua com potência P =10 W e rotação nominal n = 6.000 rpm foi utilizado para movimentar o sistema de locomoção de um robô móvel. O motor foi utilizado para acionar o disco 1 do conjunto de discos plásticos emborrachados acoplados representados na figura. O torque T [Nm] transmitido pelo motor ao eixo do disco 1 pode ser determinado a partir da relação com a potência P [W] e a rotação n [rpm] do motor: P = (2πn/60).T. Supondo que não há perdas de potência ou escorregamento entre os discos, e sabendo que o disco 1 tem raio r₁ = 10 mm e o disco 2 tem raio r₂ = 50 mm, a relação de transmissão i característica do par de discos acoplados
pode ser definida por i = r₂/r₁ = n₁/n₂ = T₂/T₁.

Portanto pode-se afirmar que:

(Fonte: Adaptada de http://motioncontrolsrobotics. com/robotic-applications/automated-material-handli ng/automatic-guided-carts-agc/)

Os motores elétricos convertem a energia elétrica em energia mecânica. Na robótica móvel, os motores elétricos de corrente contínua são muito utilizados. Um motor elétrico de corrente contínua com potência P =10 W e rotação nominal n = 6.000 rpm foi utilizado para movimentar o sistema de locomoção de um robô móvel. O motor foi utilizado para acionar o disco 1 do conjunto de discos plásticos emborrachados acoplados representados na figura. O torque T [Nm] transmitido pelo motor ao eixo do disco 1 pode ser determinado a partir da relação com a potência P [W] e a rotação n [rpm] do motor: P = (2πn/60).T. Supondo que não há perdas de potência ou escorregamento entre os discos, e sabendo que o disco 1 tem raio r1 = 10 mm e o disco 2 tem raio r₂ = 50 mm, a relação de transmissão i característica do par de discos acoplados
pode ser definida por i = r₂/r₁ = n₁/n₂ = T₂/T₁.

Portanto pode-se afirmar que:

(Fonte: Adaptada de http://motioncontrolsrobotics. com/robotic-applications/automated-material-handling/automatic-guided-carts-agc/)

O robô ED percorre a distância de 3,6 Km de sua casa até a casa de seu amigo Orion em 12 minutos.

(Fonte: Adaptada de Freepik)

Qual a velocidade média do robô ED nesse trajeto? Para chegar à casa de Orion em um terço do tempo, qual deverá ser a nova velocidade média dele?

Quatro amigos, Lucas, Pedro, Henrique e Thiago resolveram abrir uma fábrica de camisas na cidade em que moram. Lucas investiu na abertura da fábrica R$ 4.000,00, Pedro R$ 8.000,00, Henrique R$ 5.000,00 e Thiago R$ 3.000,00. No final de seis meses foi apurado um lucro de R$ 6.400,00. Em casos assim, o lucro deve ser repartido de forma proporcional à quantia que cada um investiu.

Dessa forma é correto afirmar que:

Numa corrida de automóvel, o primeiro colocado completou as 60 voltas do percurso em 1h 25min.

Tendo cada volta 5100 m, pode-se afirmar que a velocidade escalar média do vencedor, durante a realização da prova, foi em módulo igual a: