Questões de EFAF Matemática

A diferença entre a soma dos primeiros cem números naturais pares e a soma dos primeiros cem números naturais ı́mpares é

O produto 60 × 60 × 24 × 7 representa

    Para decidir quem come a última fatia do seu bolo de aniversário, a Gabriela e quatro dos seus amigos formam uma roda com as crianças dispostas, no sentido dos ponteiros do relógio, pela ordem: Gabriela, Hélder, Ilda, Jorge e Leonor. No sentido dos ponteiros do relógio contam: “Can-gu-ru-quem-es-tá-fo-ra-és-tu”. Cada criança diz uma sílaba sendo eliminado quem disser a sílaba “tu”. O jogo prossegue, recomeçando na criança seguinte, até ficar só uma criança que comerá a última fatia do bolo. A Gabriela pode escolher quem começa.

Quem deve a Gabriela escolher para garantir que é a Leonor que fica com a última fatia do bolo?

O Pedro dividiu um quadrado em 4 quadrados geometricamente iguais e pretende colorir os quadrados mais pequenos a branco ou a cinzento. A cada possı́vel resultado chamamos coloração. As colorações obtidas por rotação de uma outra coloração representam um mesmo padrão.

Por exemplo, as 2 colorações da figura representam o mesmo padrão. Quantos padrões diferentes podem ser obtidos pelo Pedro?

Há sete barras do tipo 3 × 1 numa caixa do tipo 5 × 5, como mostra a figura. Queremos deslizar algumas barras na caixa de modo a criar espaço para mais uma barra do mesmo tipo.

No mı́nimo, quantas barras, de entre as sete que já se encontram na caixa, é preciso deslocar?

O símbolo ∗, na tabela abaixo, representa um número secreto do António. No entanto, a irmã dele informou-nos que a soma dos números da primeira linha é igual à soma dos números da segunda linha.

Qual é o valor de ∗?