Questões de EFAF Matemática

Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada com velocidade v₀ = 20 m/s, sendo o ângulo de tiro θ tal que sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura h = 2,2 m, em relação ao gramado.

Considerando-se que a bola está sob ação exclusiva da gravidade, pode-se afirmar que a distância entre A e B é igual a:

Na figura, a amplitude do ângulo α é 7º , os segmentos [OA1], [A₁A₂], [A₂A₃], ... têm todos o mesmo comprimento e os sucessivos pontos A₁, A₂, A₃, ... estão cada vez mais distantes do ponto O.

Qual é o maior número de segmentos que podem ser desenhados desta forma?

O mı́nimo múltiplo comum entre 24 e x é menor do que o mı́nimo múltiplo comum entre 24 e y, onde x e y representam dois números naturais.

Então y/x não pode ser igual

O maior triângulo equilátero na figura é composto por 36 pequenos triângulos equiláteros, cada um com 1 cm² de área.

Qual é a área do triângulo [ABC]?

Um canguru tem uma grande colecção de pequenos cubos de dimensões 1 × 1 × 1. Cada cubo é de uma única cor. O canguru quer usar 27 pequenos cubos para fazer um cubo de dimensões 3 × 3 × 3, de modo a que quaisquer dois cubos com pelo menos um vértice comum sejam de cores diferentes.

No mı́nimo, quantas cores têm de ser utilizadas?

Numa cidade há apenas cidadãos honestos e mentirosos. Cada frase dita por um cidadão honesto é verdadeira, e cada frase pronunciada por um cidadão mentiroso é falsa. Certo dia, alguns cidadãos encontraram-se numa sala e três deles fizeram as seguintes afirmações.

1) O primeiro disse: “Não há mais do que três cidadãos na sala. Todos nós somos mentirosos”.
2) O segundo disse: “Não há mais do que quatro cidadãos na sala. Nem todos nós somos mentirosos”.
3) O terceiro disse: “Há cinco cidadãos na sala. Três de nós são mentirosos”.

Quantas pessoas estavam na sala e quantas delas são mentirosas?