Questões de EFAF Matemática

Quatro números inteiros positivos a < b < c < d são tais que o mdc entre quaisquer dois deles é maior do que 1, mas mdc(a, b, c, d) = 1.

Qual é o menor valor possível para d?

Quantos são os pares (x, y) de inteiros positivos tais que x² - y² = 2²⁰¹⁰?

Uma figura no formato de cruz, formada por quadrados de lado 1, está inscrita em um quadrado maior, cujos lados são paralelos aos lados do quadrado tracejado, cujos vértices são vértices da cruz.

Qual é a área do quadrado maior?

O professor Piraldo tem dois relógios, ambos digitais de 24 horas. Nenhum dos dois funciona: um muda de horário com o dobro da velocidade normal e o outro vai de trás para frente, na velocidade normal. Ambos mostram corretamente 13:00.

Qual é a hora certa na próxima vem em que os dois relógios mostrarem o mesmo horário?

A figura a seguir foi recortada em cartolina e depois dobrada para formar um icosaedro. As faces em branco foram numeradas de modo que ao redor de cada vértice (pontas do sólido) apareçam os números de 1 a 5.

Qual número está na face com a interrogação?

Os pontos P, Q, R, S e T são vértices de um polígono regular. Os lados PQ e TS são prolongados até se encontrarem em X, como mostra a figura, e QXS mede 140°.

Quantos lados o polígono tem?