Questões de EFAF Matemática

Qual é o maior valor de xy² se x e y são reais positivos cuja soma é 3?

Sendo n = 2010²⁰¹⁰ e log n é igual ao número m tal que 10^m = n, então

Quatro números inteiros positivos a < b < c < d são tais que o mdc entre quaisquer dois deles é maior do que 1, mas mdc(a, b, c, d) = 1.

Qual é o menor valor possível para d?

Para cada subconjunto A de {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}, seja p(A) o produto de seus elementos. Por exemplo, p({1;2;4;5}) = 40 e p(A) = 10! = 1 · 2 · 3 · ... · 10 . Por convenção, adote p(∅) = 1.

A soma de todos os 2¹⁰ produtos p(A) é igual a:

Seja ABC um triângulo e X, Y e Z pontos sobre os lados BC, CA, AB tais que CX/XB = AY/YC = BZ/ZA = 2

A razão entre as áreas do triângulo XYZ e do triângulo cujos lados são congruentes às medianas de ABC é
Obs.: as medianas de um triângulo são os segmentos que ligam os vértices do triângulo aos pontos médios dos lados opostos.

A figura representa uma barra de chocolate que tem um amendoim apenas num pedaço. Elias e Fábio querem repartir o chocolate, mas nenhum deles gosta de amendoim. Então combinam dividir o chocolate quebrando-o ao longo das linhas verticais ou horizontais da barra, um depois do outro e retirando o pedaço escolhido, até que alguém tenha que ficar com o pedaço do amendoim. Por sorteio, coube a Elias começar a divisão, sendo proibido ficar com mais da metade do chocolate logo no começo.

Qual deve ser a primeira divisão de Elias para garantir que Fábio fique com o amendoim ao final?