Questões de EFAF Matemática - Razão

Com o tema “Inovações para Conservação do Meio Ambiente e a Transformação da Sociedade do Futuro”, foi realizada, no dia 16 de junho, a Feira de Ciências e de Robótica do Colégio Militar de Manaus. Os trabalhos selecionados na Feira representarão o CMM na 3a Edição do Desafio Global do Conhecimento, evento que será realizado no mês de outubro, em Brasília/DF, e que reunirá os 13 Colégios Militares que integram o Sistema Colégio Militar do Brasil. Ao término da seleção da Feira de Ciências e de Robótica, restaram três equipes para a decisão final. De acordo com as regras, o vencedor será a equipe que obtiver a maior média ponderada entre as notas dos Avaliadores e do Relatório Final, considerando, respectivamente, os pesos 3 e 2. As notas são sempre números inteiros. O quadro abaixo apresenta as notas obtidas pelos finalistas:

Considerando que o Avaliador da Equipe III ainda não apresentou sua nota final, a menor nota que esta Equipe deverá obter com o Avaliador para vencer a competição é:

    Alheio às advertências maternas, João Paulo colocou em prática a sua ideia de representar o Sistema Solar na parede da sala de estar. Plutão, definitivamente, seria in- serido como planeta. João e seus amigos virtuais nunca aceitaram o “rebaixamento” de Plutão a categoria de planeta anão. Alegavam que era mais uma manobra do governo federal para desviar a atenção dos brasileiros aos verdadeiros problemas que desgraçam o país. Portanto, Plutão definitivamente seria mais um planeta ao redor do Sol.
    Enquanto João imaginava as centenas de “curtidas” que iria receber com sua obra exposta no Facebook e Instagram, pensou em como manter a proporcionalidade de distância dos planetas em relação ao Sol dentro de uma sala de estar com dimensões de 7m x 7m. Que escala usar?

    Sempre atento às aulas de Geografia, João sabia que a Terra fica a uma distância média de 150 milhões de km do Sol. Também memorizou a incrível distância que separa Putão do Sol, cerca de 5,9 bilhões de km!

    Dono de um incrível raciocínio matemático, João decidiu que utilizaria uma escala onde cada centímetro na parede da sala representaria 10 milhões de km, o que tornaria viável a concretização do seu plano dentro das dimensões da sala que sua família possui.

A partir das informações do texto, marque a alternativa adequada, quanto ao Sistema Solar representado na parede da casa de João.

    O jardim retangular representado na figura abaixo está dividido em canteiros quadrangulares com dimensões iguais.

    Dois caracóis, um mais lento do que o outro, partiram, ao mesmo tempo, da esquina assinalada com S e estão a percorrer a vedação do jardim movendo-se nos sentidos indicados pelas setas. Sabe-se que o caracol mais lento se move a uma velocidade de 1 metro por hora (1 m/h) e o mais rápido a uma velocidade de 2 metros por hora (2 m/h).

Em qual dos pontos assinalados se vão os caracóis encontrar?

Considere três semicircunferências idênticas, de raio R, cujos centros A, B e C são colineares. Um círculo de raio r e centro D tangencia as três semicircunferências.

Qual é o valor da razão r/R?

No mês de setembro de 2018, as revendas de pneus A e B obtiveram lucros de R$  6 700,00 e R$ 2 500,00, respectivamente, vendendo 12 pneus cada uma.

O gráfico abaixo mostra o lucro, dado em milhares de reais, das revendas A e B, em função da quantidade de pneus vendidos mensalmente.

Ao venderem 5 pneus, as revendas A e B terão o mesmo lucro, que será de