Questões de EFAF Matemática - Razão

Um cliente solicitou a uma empresa especializada em impressões 3D a fabricação da estrutura do protótipo de um robô seguidor de linha. O projeto é composto basicamente por um chassi retangular, duas rodas cilíndricas e uma esfera metálica giratória, como se pode observar na figura abaixo. O projeto pode ser impresso utilizando plástico ABS com preenchimento de 60% ou 100%, além da possibilidade de utilizar rodas com diâmetro de 55 mm ou 70 mm e largura de 25 mm. Se o cliente requisitar a produção de:

• 2 robôs com preenchimento de 60% e roda com 55mm;
• 1 com 100% de preenchimento e rodas de 70 mm;
• 1 com 60% de preenchimento e rodas de 70 mm e,
• 1 com 100% de preenchimento e roda de 55mm;

Qual é aproximadamente a massa total de uma caixa que contivesse todas as 5 estruturas produzidas?

 

Considere que a esfera metálica não será impressa e tem massa de 50 g. ( π = 3,14 e a densidade do ABS ρ = 1,03 g/cm³)

Texto para a questão

 

Dois amigos com seus automóveis A e B passam simultaneamente pelo pedágio de uma rodovia situado no km 20. O automóvel A tem o dispositivo “sem parar” e o automóvel B, não.

 

O automóvel A passa pelo pedágio em movimento uniformemente variado com velocidade escalar de módulo 36 km/h e com aceleração escalar de módulo a_A, durante os primeiros 20 s. A seguir, freia com aceleração escalar de módulo a’_A, parando no acostamento, depois de percorrer 1300 m, 2,0 minutos após passar pelo pedágio.

 

O automóvel B parte do pedágio 10s após a passagem de A, acelera em movimento uniformemente variado com aceleração escalar de módulo a_B, por 20 s, atingindo uma certa velocidade escalar V e depois prossegue em movimento uniforme com a velocidade escalar V adquirida, até percorrer 1300 m, o que ocorre exatamente no instante que A estava parando no acostamento.

Os valores de a_B e V, descritos no texto, referentes ao automóvel B, são, em m/s² e m/s, respectivamente:

Texto para a questão

 

Dois amigos com seus automóveis A e B passam simultaneamente pelo pedágio de uma rodovia situado no km 20. O automóvel A tem o dispositivo “sem parar” e o automóvel B, não.

 

O automóvel A passa pelo pedágio em movimento uniformemente variado com velocidade escalar de módulo 36 km/h e com aceleração escalar de módulo a_A, durante os primeiros 20 s. A seguir, freia com aceleração escalar de módulo a’_A, parando no acostamento, depois de percorrer 1300 m, 2,0 minutos após passar pelo pedágio.

 

O automóvel B parte do pedágio 10s após a passagem de A, acelera em movimento uniformemente variado com aceleração escalar de módulo a_B, por 20 s, atingindo uma certa velocidade escalar V e depois prossegue em movimento uniforme com a velocidade escalar V adquirida, até percorrer 1300 m, o que ocorre exatamente no instante que A estava parando no acostamento.

O módulo da velocidade máxima VA atingida pelo automóvel A e os módulos das acelerações escalares de partida e de frenagem (a_A e a’_A) são respectivamente:

Uma partícula parte do ponto A e percorre uma trajetória constituída de duas semicircunferências de raio R = 5,0m, atingindo o ponto B. O intervalo de tempo transcorrido nesse percurso foi de 20s. Adote π = 3.

A velocidade escalar média e o módulo da velocidade vetorial média no percurso AB são, respectivamente, iguais a:

    Os pesos de cinco bolas, designadas por A, B, C, D e E, são comparados numa balança, tal como indica a figura. Sabemos que os pesos das bolas são 30 g, 50 g, 50 g, 50 g e 80 g.

Qual é a bola que pesa 30 g?

Seção Áurea, também chamada de Razão Áurea, foi estudada pelos gregos na idade antiga da História. Euclides de Alexandria descreveu esta Seção em sua proposição “dividir um segmento de reta em média e extrema razão”. O segmento   mede e tem o segmento áureo  de medida , contido em , tal que .

 

O valor de x, em cm, é: