Questões de EFAF Matemática - Raciocínio lógico

Uma competição de matemática consiste de uma prova com três problemas. Cada aluno pode obter nota 0, 1 ou 2 em cada problema. Após a correção das provas, constatou-se que não existiam dois alunos com notas iguais nos mesmos dois problemas.

Qual é o número máximo de alunos que podem ter participado da competição?

A formiguinha da OBMEP mora em um formigueiro com túneis horizontais e verticais, conforme mostrado na figura.

Quantos são os caminhos possíveis para a formiguinha ir do ponto A ao ponto B, sempre percorrendo os túneis verticais de cima para baixo e sem passar mais de uma vez pelo mesmo lugar nos túneis horizontais?

Pedro colocou os números 1, 2, 3, 4 e 5 nas casas do tabuleiro abaixo, um número em cada casa, sem repetir números nas linhas e nas colunas. Em seguida, ele somou os oito números colocados na primeira e na última coluna.

Qual dos números abaixo não pode ser um resultado para a soma que Pedro fez?

Ana, Bia e Carla visitaram a floricultura de seu bairro. O vendedor separou as 5 flores mostradas na figura e disse que iria presentear cada uma com uma dessas flores.

Carla escutou a seguinte conversa entre Bia e Ana:

— Bia disse: “Oi Ana, eu e Carla sabemos a cor de cada uma das flores que vamos ganhar, mas nem eu nem ela sabemos as quantidades de pétalas das flores que cada uma de nós irá ganhar”.

— Ana disse: “Eu sei a quantidade de pétalas da flor que vou ganhar, mas não sei a cor”.

A partir dessa conversa, Carla descobriu a flor que Ana vai ganhar. Qual é essa flor?

Cada um dos círculos desenhados no quadro deve ser pintado de azul, verde ou preto de modo que círculos ligados por um segmento tenham cores diferentes.

De quantas maneiras podemos fazer essa pintura?

Felipe vai colorir a figura de modo que regiões vizinhas tenham cores diferentes.

Qual é o menor número de cores que ele deve usar?