Questões de EFAF Matemática

Qual é a maior quantidade de números do conjunto {1,2,3,...,20} que podemos escolher de modo que nenhum deles seja o dobro do outro?

Existem 3 valores inteiros positivos de n > 1 tais que 10 pode ser escrito como soma de n inteiros positivos e distintos:

n = 2: 10 = 3 + 7
n = 3: 10 = 2 + 3 + 5
n = 4: 10 = 1 + 2 + 3 + 4

Quantos valores inteiros e positivos de n > 1 existem para os quais é possível expressar 2011 como soma de n inteiros positivos e distintos?

O maior inteiro positivo n tal que (2011!)! é divisível por ((n!)!)! é:

Um peso de papel tem a forma de um triângulo de lados BC = 6 cm e AB = AC = 5 cm e está parcialmente preenchido com água. Quando o peso de papel se apoia sobre o lado BC, a água tem uma altura de 3 cm.

Qual é a altura da água, em cm, quando o peso de papel se apoia sobre o lado AB?

No Planeta Nérdia, existem três espécies de nerds: ET-nerds, UFO-nerds e OVNI-nerds. A primeira mente quando chove e diz a verdade quando não chove; a segunda sempre mente; a terceira sempre diz a verdade. Certo dia Bruberson, um nerd muito camarada, se encontra com quatro nerds. E eles falam:

X: "Hoje está chovendo."
Y: "O nerd que acabou de falar está mentindo."
Z: "Hoje não está chovendo."
W: "O primeiro nerd mentiu ou eu sou um ET-nerds."

Com quantos ET-nerds Bruberson falou no máximo?

Em um triângulo ABC com  , a bissetriz do ângulo  intersecta o lado AB em D.  Seja E o ponto do lado AC tal que  .

A medida do ângulo  é: