Questões de EFAF Matemática - Razão

Os irmãos Rodrigo e Victória resolvem fazer uma caminhada no Parque do Ibirapuera. Eles caminham 3,0 km em 30 minutos, completando uma volta. Seja V₁ a velocidade escalar média do casal no percurso descrito. Ao completar uma volta, Rodrigo continua caminhando com a mesma velocidade escalar média V₁ e Victória resolve correr. Ela está com seu longo cabelo preso, formando um rabo de cavalo. Rodrigo percorre 10,0 m e, no mesmo intervalo de tempo, Victória percorre 15,0 m correndo. Rodrigo observa que em seu percurso de 10,0 m, o cabelo de Victória oscila realizando 10 oscilações completas, de frequência f. Seja V₂ a velocidade escalar média de Victória durante seu percurso de 15,0 m correndo.

 

Assinale a alternativa correta que representa os valores de f e V₂

Dois espelhos esféricos côncavos, um de distância focal 2,0 m e outro de distância focal 5,0 m, foram colocados um voltado para o outro, de forma que seus eixos principais coincidissem. Na metade da distância entre os dois espelhos, a 1 m da superfície refletora de cada um deles, foi colocado o objeto AB.

A distância entre as imagens do objeto AB, conjugadas pelos espelhos, isoladamente, em m, é de:

    A comissão de pais de alunos do 9º ano do CMSM, responsável pela festa de formatura de seus filhos em 2019, levantou algumas propostas de confraternização ao término do ano letivo. Uma ideia foi a realização de um passeio ao Parque Temático Beto Carrero World na cidade de Penha, SC. A viagem envolvia o deslocamento aéreo entre Santa Maria-RS e Florianópolis-SC e a realização de um trecho rodoviário entre Florianópolis e Penha.

 

Figura 1: Montanha Russa - Beto Carrero/SC

Fonte: https://www.melhoresdestinos.com.br/wp-content/uploads/2016/11/parque-beto-carrero-montanha-russa-001.jpg

 

Duas empresas aéreas apresentaram orçamento para aluguel de aeronave. Uma dispunha de aeronaves de 150 lugares e outra, de 200 lugares. Sabe-se que:

 

a. a empresa aérea dotada de aeronaves de 150 lugares, cobrou, por passageiro, o valor de R$ 200,00 mais um valor de 20,00 por poltrona não ocupada;

 

b. a empresa aérea dotada de aeronaves de 200 lugares, cobrou, por passageiro, o valor de R$ 150,00 mais um valor de 15,00 por poltrona não ocupada;

 

c. o custo operacional para ambas empresas levantarem voo com suas respectivas aeronaves é o mesmo;

 

d. a empresa aérea contratada teve arrecadação máxima;

 

e. o Colégio Militar optou pelo melhor custo-benefício, ou seja, foi contratada a empresa cujo custo de contratação da aeronave dividido pelo número de alunos a serem transportados (número de vendas de passagens que gerou a arrecadação máxima) apresentou o menor valor;

 

f. após a escolha da aeronave, o Colégio Militar estabeleceu que o número de alunos a viajar corresponderia ao número de passagens vendidas que gerou arrecadação máxima à empresa aérea vencedora

 

Em seguida, para o deslocamento rodoviário, duas empresas de ônibus apresentaram suas propostas orçamentárias com os seguintes valores:

 

a. a primeira empresa, que dispunha de uma frota de ônibus de 44 lugares, cobrava em reais, pelo aluguel de um ônibus, o valor conforme expressão a seguir, y = 300+ 3x², onde x é o número de quilômetros rodados pelo ônibus;

 

b. a segunda empresa, que dispunha de uma frota de ônibus de 54 lugares, cobrava em reais, pelo aluguel de um ônibus, o valor conforme expressão a seguir, y = 500 + 4x², onde x é o número de quilômetros rodados pelo ônibus; e

 

c. no deslocamento rodoviário, o percurso a ser realizado era de 50 km. A empresa contratada foi a que apresentou o menor custo para a necessidade de transporte do colégio.

 

De posse das informações acima, calcule a quantidade de alunos que realizou o passeio para o Parque Temático Beto Carrero e o valor total gasto no transporte.

Leia o texto a seguir e utilize as informações contidas no gráfico, para responder à questão.

 

No primeiro texto da prova de Língua Portuguesa, o suicídio é apontado como a segunda maior causa de morte de jovens em todo o mundo pela Organização Mundial da Saúde (OMS). Buscando caracterizar este contexto trágico em nosso país, o gráfico a seguir revela dados sobre o número de óbitos no Brasil por suicídios notificados no Sistema de Informações sobre Mortalidade (SIM) de 2011 a 2016.

Os Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS) foram fixados em 2015 pela Organização das Nações Unidas (ONU) como um plano de ação para as pessoas, para o planeta e para a prosperidade. Trata-se de uma agenda de ação até 2030, com 17 Objetivos e 169 metas, entre os quais está a redução da taxa de mortalidade por suicídio.

Disponível em: https://www.paho.org/bra/index.php?option=com_content&view=article&id=5849:objetivos-dedesenvolvimento-sustentavel&Itemid=875. Acesso em: 10 abr. 2019.

 

Considerando que, a partir de 2016, comece a haver uma redução anual de 2,5% no número de suicídios no Brasil, isto é, que a razão entre o número de suicídios de um ano e o do ano anterior não se altere com o passar do tempo, estima-se que, em 2030, o número de óbitos por suicídio no Brasil seja aproximadamente de

Leia com atenção o texto abaixo, para responder à questão.

 

A nota técnica número 148/92, da Companhia de Engenharia de Tráfego da cidade de São Paulo, já alertava para a importância do tempo de reação do motorista na frenagem, bem como para a necessidade de ser considerado esse tempo no cálculo de distâncias seguras até parar. O Físico Jearl Walker, da Universidade Estadual de Cleveland, define a distância percorrida até o carro parar como sendo aquela obtida pela soma da distância de reação, que é igual à velocidade inicial multiplicada pelo tempo de reação do motorista, com a distância de frenagem, que é a distância percorrida pelo carro enquanto está freando até parar.

A tabela abaixo mostra os valores da velocidade inicial, da distância de reação, da distância de frenagem e da distância total até parar, para um veículo de teste. Considera-se ainda que a frenagem ocorreu com aceleração constante.

Considerando os dados da tabela acima, o tempo de reação do motorista até começar a frear é igual a

Arquimedes (212 a.C.), em uma de suas obras, descreve que um arbelos é uma região plana, delimitada por três semicírculos. Na figura a seguir, a região destacada é um arbelos, delimitado por três semicircunferências cujos diâmetros são AB, AC e BC.

 

 

Se med(AB) = 6 cm, med(AC) = 4 cm e AB  CD, a razão entre a área desse arbelos e a área do círculo de diâmetro CD é