Questões de EFAF Matemática

 Aline gosta de aplicar seu dinheiro na bolsa de valores. No ano passado, ela aplicou a quantia de R$ 6.000,00 nas ações de uma empresa A, cuja cotação era de R$ 12,00. Com a crise da bolsa, o valor de cada ação dessa empresa A sofreu 20% de desvalorização. Aline, então, comprou mais R$ 3.840,00 em ações da mesma empresa.

Determine o valor mínimo pelo qual deve ser vendida cada uma delas para que, ao vender todas as ações adquiridas, não tenha qualquer prejuízo.

Uma empresa analisou mensalmente as vendas de um de seus produtos ao longo de $12$ meses após seu lançamento. Concluiu que, a partir do lançamento, a venda mensal do produto teve um crescimento linear até o quinto mês. A partir daí houve uma redução nas vendas, também de forma linear, até que as vendas se estabilizaram nos dois últimos meses da análise.

O gráfico que representa a relação entre o número de vendas e os meses após o lançamento do produto é

Pensando em desenvolver atividade física e reduzir gasto com energia elétrica em sua residência, uma pessoa resolveu instalar uma bomba d’água acoplada a uma bicicleta ergométrica. Após alguns dias de atividade física, ela observou que, pedalando durante uma hora, o volume médio de água bombeada para o seu reservatório era de $500$ litros. Esta pessoa observou, ainda, que o consumo diário em sua casa é de $550$ litros de água.

Qual a atitude, em relação ao tempo de exercício diário, essa pessoa deve tomar para suprir exatamente o consumo diário de água da sua casa?

O governo de um país criou o Fundo da Soja e do Milho, que tem como expectativa inicial arrecadar, por ano, R$ 36,14 milhões para investimento em pesquisas relacionadas aos principais produtos da agricultura. Com isso, a cada operação de venda, seriam destinados ao Fundo R$ 0,28 por tonelada de soja e R$ 0,22 por tonelada de milho comercializadas. Para este ano, espera-se que as quantidades de toneladas produzidas, de soja e de milho, juntas, seja $150,5$ milhões.

Foi pedido a cinco funcionários do Fundo, André, Bruno, Caio, Douglas e Eduardo, que apresentassem um sistema que modelasse os dados apresentados. Cada funcionário apresentou um sistema diferente, considerando $x$ e $y$ como as quantidades de toneladas comercializadas, respectivamente, de soja e de milho. O resultado foi o seguinte:

André: $\{\begin{array}{c}x+y=150.500.000\hfill \\ \hfill \\ 0,28x+0,22y=36.140.000\hfill \end{array}$

Bruno: $\{\begin{array}{c}100.000.000x+100.000.000y=150,5\hfill \\ \hfill \\ 0,28x+0,22y=36.140.000\hfill \end{array}$

Caio: $\{\begin{array}{c}x+y=150,5\hfill \\ \hfill \\ 0,28x+0,22y=36.140.000\hfill \end{array}$

Douglas: $\{\begin{array}{c}x+y=150,5\hfill \\ \hfill \\ 0,28x+0,22y=36,14\hfill \end{array}$

Eduardo: $\{\begin{array}{c}x+y=150.500.000\hfill \\ \hfill \\ 0,28x+0,22y=36,14\hfill \end{array}$

O funcionário que fez a modelagem correta foi

No mês de setembro de $2011$, a Petrobras atingiu a produção diária de $129$ mil barris de petróleo na área do pré-sal no Brasil. O volume de um barril de petróleo corresponde a $159$ litros.

(Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 20 nov. 2011 (adaptado).)

De acordo com essas informações, em setembro de $2011$, a produção diária, em $m^3$, atingida pela Petrobras na área do pré-sal no Brasil foi de

Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio $R$, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra $L$, a chegada está representada pela letra $C$ e a letra $A$ representa o atleta. O segmento $LC$ é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado pela letra $F$.

Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos $LA$ e $AC$ são perpendiculares. Seja $\theta$ o ângulo que o segmento $AF$ faz com segmento $FC$.

Quantos graus mede o ângulo $\theta$ quando o segmento $AC$ medir $R$ durante a corrida?