Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

O dígito das unidades do número 17¹ +17² +17³ +17⁴ +...+17¹⁶ +17¹⁷ é igual a:

Na sucessão de 9 linhas com números apresentadas abaixo, cada sequência de dígitos em uma linha é obtida da linha anterior através de uma determinada regra.

1,
11,
21,
1211,
111221,
312211,
13112221,
1113213211,
31131211131221
..................

O número da décima linha é

Se a < b são números inteiros positivos tais que

3² +4² +5² +12² = a² +b²,

podemos afirmar que a+b é igual a:

Um número inteiro positivo p maior do que 1 é chamado de número primo quando seus únicos divisores inteiros positivos são o 1 e o próprio p. O número 113 é um número primo que possui uma propriedade interessante: o seu reverso 311 também é um número primo.

Dentre os números inteiros positvos com dois dígitos, a quantidade dos que possuem esta propriedade é igual a:

Para derrotar um dragão, o Matias precisou de cortar todas as cabeças do dragão. Sabemos que por cada três cabeças do dragão cortadas uma nova surgiu de imediato. O Matias derrotou o dragão cortando 13 cabeças no total.

Quantas cabeças é que o dragão tinha no início?

O Luís quer escrever os números de 1 a 7 na grelha da figura ao lado, colocando um único número em cada casa. Dois números consecutivos não podem ser escritos em duas casas vizinhas, sendo que consideramos duas casas como sendo vizinhas se partilham uma aresta ou um vértice.

Que números podem ser escritos na casa com o ponto de interrogação?