Questões de EFAF Matemática

Seja a³b - 3a² - 12b² + 4ab³ = 287. Considere que a e b são números naturais e que ab > 3.

Qual é o maior valor natural possível para a expressão a+b?

Uma divisão de números naturais está representada a seguir.

D = 2012 é o dividendo, d é o divisor, q é o quociente e r é o resto. Sabe-se que 0≠d = 21 ou q = 21.

Um resultado possível para r + d ou r + q é:

Seja P(x) = 2x²⁰¹² + 2012x + 2013.

O resto r(x) da divisão de P(x) por d(x) = x⁴ + 1 é tal que r(-1) é:

Na fabricação de um produto é utilizado o ingrediente A ou B. Sabe-se que  quilogramas (kg) do ingrediente A produz o mesmo efeito que  do ingrediente B.

Se a soma de x kg do ingrediente A com y kg do ingrediente B é igual a  gramas, então:

Qual é o total de números naturais em que o resto é o quadrado do quociente na divisão por 26?

Em dois triângulos, T₁ e T₂, cada base é o dobro da respectiva altura. As alturas desses triângulos, h₁ e h₂, são números ímpares positivos.

Qual é conjunto dos valores possíveis de h₁ e h₂, de modo que a área T₁ / T₂ seja equivalente à área de um quadrado de lado inteiro?