Questões de EFAF Matemática

Os lados AB e DC do paralelogramo ABCD foram divididos em 4 segmentos iguais. Os lados AD e BC foram divididos em 3 segmentos iguais. Os pontos de divisão foram conectados como indica a figura abaixo.

Se a área de ABCD é 84, determine a área sombreada.

Esmeralda está organizando sua festa de aniversário e por um erro na distribuição dos convites, ela não sabe se a festa terá 4 ou 6 pessoas. Entretanto, ela planeja já deixar o bolo cortado em alguns pedaços não necessariamente iguais de tal forma que se vierem 4 ou 6 pessoas, cada delas receberá a mesma quantidade de bolo(o bolo inteiro deve ser distribuido em qualquer uma das duas situações).

Qual o número mínimo de pedaços para ela atingir esse objetivo?

Quantas são as possíveis distâncias entre dois pontos distintos do reticulado 4 × 4 a seguir? Os pontinhos estão distribuidos em linhas e colunas igualmente espaçadas entre si por uma unidade.

O grande artilheiro Tornado está prestes a fazer o gol mais bonito de sua carreira. Ele está de frente para o gol e apenas o goleiro está entre ele e a trave. Ele está a x metros do goleiro que, por sua vez, se encontra a 2 metros da linha do gol, onde Tornado deseja que a bola caia após passar por cima do goleiro.
Em um gol dessa magnitude, a trajetória da bola deve ser uma semicircunferência. Tornado sabe que a bola deve passar a exatamente 3 metros de altura do solo quando ela estiver acima do goleiro.

Qual a distância de Tornado até o goleiro, ou seja, x, em metros?