Questões de EFAF Matemática

Na figura a seguir, o ângulo  é reto; a reta corta os segmentos e em e , respectivamente; as retas e se cortam em ; e são as projeções ortogonais de  e sobre a reta , respectivamente.

Sendo o ângulo entre as retas e igual a    a medida de  em graus, é

Em 2012 estamos realizando a edição 34 da OBM, e mdc(2012, 34) = 2.

Supondo que a OBM sempre será realizada todo ano, qual é o maior valor possível para o mdc do ano e da edição da OBM realizada no ano?

Qual é a maior potência de 2 que divide 2011²⁰¹² – 1?

Na figura abaixo temos um semicírculo de raio 1 inscrito em um quadrado de modo que seu centro passe por uma das diagonais do quadrado.

Qual é a área do quadrado?

Quantos números existem entre 23456 e 65432 tais que o produto de seus algarismos é um número ímpar que não é um múltiplo de 7?

Ao calcular as raízes da equação do segundo grau x² − mx + m + = , Samuca percebeu que elas eram os catetos de um triângulo retângulo com hipotenusa de comprimento 5.

A soma dos possíveis valores de m é: