Questões de EFAF Matemática - Razão

Em meio à floresta, o “Lago Encantado das Águas Dançantes” proporciona um lindo show de jatos d’água lançados por quatro diferentes fontes: A, B, C e D. A fonte A libera 4 jatos d’água a cada minuto; a fonte B libera 5 jatos d’água a cada um minuto e meio; a fonte C libera 6 jatos d’água a cada dois minutos e meio; e a fonte D libera 2 jatos d’água a cada minuto. Jatos consecutivos de uma mesma fonte são liberados em intervalos de tempo iguais. O show se inicia quando todas as fontes liberam simultaneamente um jato d’água.

Após quanto tempo do início do show as quatro fontes irão liberar juntas um jato d’água novamente?

Em um treino de basquete, Walter e Leonel fazem arremessos à cesta. Com aproveitamentos constantes, Walter faz 3 cestas a cada 4 arremessos, e Leonel faz 5 cestas a cada 6 arremessos.

Nessas condições, para igualar o número de cestas feitas por Walter em 60 arremessos, Leonel terá que fazer um número de arremessos igual a

Você deve conhecer a média aritmética de dois números, certo? Para obtê-la, basta somá-los e dividir o resultado por 2. Existe, porém, outra média que tem várias aplicações interessantes, chamada média harmônica. Para calcular a média harmônica de dois números, nós invertemos os dois números, somamos os inversos e, então, dividimos 2 pela soma. Vamos ver um exemplo?

A média harmônica de 10 e 15 é calculada assim:

— invertemos os dois números: 1/10 e 1/15;

— somamos os inversos e dividimos 2 pela soma dos inversos: 2 ∶ (1/10 + 1/15);

— obtemos o resultado realizando o cálculo: 12.
Portanto, a média harmônica de 10 e 15 é 12

Considere, agora, as notas musicais. Elas formam um ciclo de sete elementos que se repete: Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si, Dó, Ré… Considere uma corda vibrante que produza um Dó e que tenha comprimento de 24 cm. Para produzir a oitava nota (o próximo Dó), a corda deve ter 12 cm de comprimento.

Os pitagóricos, no século VI a.C., descobriram que a quarta e a quinta notas são produzidas por cordas cujos comprimentos são a média aritmética e a média harmônica, respectivamente, dos comprimentos da nota original e da oitava.

Assim, o primeiro Sol, quinta nota partindo de um Dó, produzido pela corda vibrante de 24 cm, será produzido com uma corda de comprimento

A figura mostra 3 cidades apenas ligadas pelas estradas indicadas na figura. De Sulinha para Nortinha, o desvio via Centrinha é mais longo 1 km do que o percurso direto. De Sulinha para Centrinha, o desvio via Nortinha é mais longo 5 km do que o percurso direto. De Nortinha para Centrinha, o desvio via Sulinha é mais longo 7 km do que o percurso direto.

Qual é o comprimento do menor dos três percursos que ligam diretamente duas cidades?

Uma caixa de frutas contém maçãs e peras, mas a quantidade de maçãs é o dobro da quantidade de peras. A Cristina e a Liliana dividem entre si as frutas, mas a Cristina fica com o dobro do número de frutas da Liliana.

Qual das afirmações abaixo é sempre verdadeira?

    Na figura abaixo está representado um mecanismo com três rodas dentadas. Em cada uma destas rodas dentadas há um dente assinalado a preto.

Qual das figuras seguintes mostra o mecanismo após a roda dentada mais pequena dar uma volta completa no sentido indicado?