Questões de EFAF Matemática

Durante um incêndio em um hospital, os bombeiros utilizaram uma escada Magirus de 20m para atingir a janela de um quarto incendiado. A escada estava colocada a 2m do chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado 16m do prédio do hospital.

Fonte: Giovanni, José Ruy. A conquista da Matemática. São Paulo: FTD, 2007. p. 253.

Qual é a altura, em metros, da janela desse quarto em relação ao chão?

A academia “Boa Forma” cobra, na matrícula do aluno, uma taxa de inscrição de R$ 45,00 e uma mensalidade antecipada de R$ 60,00 para a realização de atividade física duas vezes na semana. A partir do segundo mês, o aluno pagará somente a mensalidade, sem acréscimo, se esta for paga em dia (na data do vencimento agendado). Caso atrase o pagamento, são cobrados juros simples de 0,5% ao dia sobre o valor da mensalidade. Durante os cinco primeiros meses, Otávio não atrasou nenhuma mensalidade. No sexto mês, atrasou a mensalidade em 17 dias.

Otávio pagou por todas as mensalidades até a referida data:

    A Alice construiu 4 cubos idênticos usando o modelo indicado na Figura 1. Depois ela colou-os e obteve um bloco de dimensões 2 x 2 x 1 (ver Figura 2). Sabemos que só colou faces com os mesmos números.

Se a Alice somar todos os números que estão nas faces do bloco final, qual é a maior soma que pode obter?

    Se tivermos um conjunto com três números, o programa "soma-e-muda" constrói um novo conjunto substituindo cada elemento pela soma dos outros dois. Por exemplo, se aplicarmos o "soma-e-muda" ao conjunto {3, 4, 6}, obtemos {10, 9, 7} e aplicando novamente o "soma-e-muda" ficamos com {16, 17, 19}.

Qual é o maior valor possível para a diferença entre dois números do conjunto que se obtém após aplicar 2013 vezes o "soma-e-muda" ao conjunto {20; 1; 3}?

    Havia 2013 habitantes numa ilha. Uns eram cavaleiros e os outros eram escudeiros. Os cavaleiros diziam sempre a verdade e os escudeiros mentiam sempre. Todos os dias um dos habitantes dizia: \Depois da minha partida o número de cavaleiros na ilha será igual ao número de escudeiros" e depois saía da ilha. Passados 2013 dias não havia ninguém na ilha.

Quantos escudeiros estavam inicialmente na ilha?

    Quando o Mateus e o Miguel encontraram a sua velha pista de comboio, constituída por peças todas idênticas, o Mateus rapidamente fez uma pista circular, usando 8 das peças. Ao mesmo tempo, o Miguel começou a fazer uma outra pista com duas das peças, como se pode ver na figura. Ele quer usar o menor número de peças para construir um percurso fechado.

Quantas peças vai ter a pista do Miguel?