Questões de EFAF Matemática

Cada um dos quatro vértices e cada uma das seis arestas de um tetraedro estão marcados com um dos dez números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 11 (o número 10 não faz parte da lista). Cada número é usado apenas uma vez. O número marcado em cada aresta do tetraedro é a soma dos números marcados nos vértices unidos por esta aresta. A aresta [PQ] está marcada com o número 9.

Qual é o número que marca a aresta [RS]?

A Susana está a fazer 6 tartes de framboesa, umas a seguir às outras, ordenadas e numeradas de 1 a 6, sendo a primeira a ser cozinhada a número 1. Enquanto ela está a fazer as tartes, os seus filhos entram às vezes na cozinha e comem sempre a tarte mais quente.

Qual das seguintes ordenações não pode representar a ordem em que as tartes são comidas?

Uma sequência começa com os números 1, -1, -1, 1, -1. Depois do quinto termo, cada termo é o produto dos dois termos anteriores. Por exemplo, o sexto termo é igual ao produto do quarto termo com o quinto termo.

Qual é a soma dos primeiros 2013 termos da sequência?

Na rotunda representada na figura entram, ao mesmo tempo, quatro carros vindos de direções distintas. Cada um dos carros dá menos de uma volta à rotunda e não há dois que saiam na mesma direção.

De quantas maneiras distintas pode isto acontecer?

O André e o Daniel participaram recentemente numa maratona. Quando terminaram a maratona, verificou-se que o André ficou à frente do dobro do número de atletas que ficaram à frente do Daniel, e o Daniel ficou à frente de 1,5 vezes o número de atletas que terminaram à frente do André. O André terminou no vigésimo primeiro lugar.

Quantos atletas participaram na maratona?

Um jardineiro quer plantar vinte árvores, carvalhos e tı́lias, ao longo de uma avenida. O número de árvores entre quaisquer dois carvalhos não pode ser três.

Qual é o maior número de carvalhos que o jardineiro poderá plantar?