Questões de EFAF Matemática

Dois grupos de alunos do primeiro ano do CMB costumam ficar no Colégio após as aulas no período da manhã: os alunos que frequentam os Clubes e os alunos que frequentam o Reforço Escolar. Por isso costumam lanchar na cantina do Colégio antes das atividades vespertinas. Os alunos dos Clubes compraram na cantina 12 sanduíches, 18 salgados e 8 refrigerantes, pagando um total de R$ 125,60. Já os alunos do Reforço Escolar compraram na mesma cantina 17 sanduíches, 26 salgados e 11 refrigerantes, pagando um total de R$ 178,60.

Podemos afirmar que na cantina o preço de um sanduíche, um salgado e um refrigerante é igual a:

Aurélio, Bernardo, Cibely e Danielly são quatro alunos do CMB que gostam muito dos desafios de Matemática propostos pelo professor Pinheiro. Sabendo disso, o professor preparou uma pergunta para cada um e prometeu um prêmio caso pelo menos dois deles acertassem a pergunta que receberam. O que aconteceu a partir daí foi o seguinte:

1) Perguntado ao aluno Aurélio: "Dadas três potências: 2⁷⁰⁰, 3⁵⁰⁰ e 5³⁰⁰, qual das três é a maior?", ele respondeu 3⁵⁰⁰;

2) Perguntado ao aluno Bernardo: "Dadas três raízes:  e , qual das três é a maior?" ele respondeu  ;

3) Perguntando á aluna Cibely: "Dadas três frações:  e , qual das três é a maior?", ela respondeu  ; e

4) Perguntando á aluna Danielly: "Dados três irracionais:   e  , qual dos três é o maior?", ela respondeu 

A partir das respostas dadas pelos alunos, sabemos que o professor Pinheiro:

O Desafio Global do Conhecimento (DGC) é uma competição em que todos os Colégios Militares se enfrentam em diversas modalidades. Para selecionar os alunos participantes da equipe de Matemática do CMB, o Professor Pinheiro colocou-os num labirinto com três salas, cada uma delas com um desafio matemático diferente. A senha para sair do labirinto era formada por três algarismos, sendo que cada algarismo era a resposta de um dos desafios.

Os desafios propostos no labirinto, seguindo a ordem abaixo, foram os seguintes:

Desafio 1 - Qual é o número de raízes reais da equação biquadrada  ?

Desafio 2 -  Qual é o número de soluções da equação irracional  ?

Desafio 3 - Qual é o número de soluções distintas  inteiras e positivas da equação  ?

Sabendo que os alunos saíram do labirinto, a senha que eles usaram foi

Os alunos do CMB, após uma pesquisa sobre fontes de energia, descobriram uma forma de gerar energia com um custo menor. Com a descoberta o custo de energia elétrica da instituição foi reduzido em 27%. Após a aplicação de uma isenção de impostos, o valor da conta de energia foi reduzido em 31% e, em seguida, com a diminuição das tarifas de energia elétrica, o custo ainda foi reduzido em 15%.

Qual valor percentual equivale a toda a redução no custo da energia elétrica para o colégio?

Um podcast estuda a possibilidade de abordar os seguintes temas: esportes, política e religião. Para isso, efetuou uma pesquisa e verificou que, de 1000 pessoas consultadas, 600 gostam de esportes; 400, de política; 300, de religião; 200, de esportes e política; 150, de esportes e religião; 100, de religião e política; 20, dos três temas.

Baseadas nas informações acima, são apresentadas as seguintes afirmativas:

I - O triplo do número de entrevistados que não assistiriam a nenhum dos três temas, somados ao número dos que assistiriam aos três temas, é igual ao número dos que assitiriam dois ou mais temas.

II - 120 entrevistados não assistiriam a nenhum dos três temas propostos para o podcast.

III- A pesquisa mostra que a maior parte dos entrevistados assistiriam somente a um único tema do podcast em comparação aos que assistiriam dois ou mais temas.

Das afirmativas feitas, estão corretas:

Valéria vai fazer uma viagem e precisa arrumar sua bagagem, mas esqueceu a senha que abre o cadeado da mala.

Ela esqueceu a combinação com três algarismos que escolhera como segredo, mas sabe que atende às condições abaixo:

* os números escolhidos variavam de 1 a 6;

* não havia repetição de números na combinação;

* o primeiro número escolhido era ímpar.

Quantas combinações diferentes atendem às condições estabelecidas pela Valéria?