Questões de EFAF Matemática - Razão

Numa experiência realizada na Terra, um objeto de massa 5kg foi abandonado de uma certa altura e chegou ao solo com energia mecânica de 2500J, considerando a gravidade da Terra constante e igual a 10m/s²

Caso fosse possível repetir essa experiência, nas mesmas condições, no planeta GL 581c (chamado pelos astrônomos de Superterra), e onde a gravidade, também constante, é cerca de 1,6 vezes maior que a da Terra, qual seria o valor encontrado, em m/s, para a velocidade com que o objeto tocaria o solo?

Em ambos os casos, despreze o valor das possíveis resistências.

Um maratonista amador percorre numa corrida, com velocidade constante, 3 km para o leste, 4 km para norte, 3 km para o oeste, 4 km para o sul, retornando ao ponto de partida, totalizando 14 km em 2 horas. Nos dois pontos de cronometragem, na metade do percurso e na chegada, quais seriam, respectivamente, sua velocidade média e sua velocidade escalar média?

Os destroços do navio Titanic estão acerca de 2^2974/250 metros de profundidade no fundo do Oceano Atlântico. Titan, um submarino que fazia uma excursão aos destroços do Titanic recentemente implodiu, devido à alta pressão no fundo do oceano. Supondo que o submarino Titan tenha começado a ter sérios problemas quando estava na metade da profundidade, responda: qual a distância da superfície em que Titan começou a ter esses problemas?

A direção de uma escola planeja construir um novo campo de futebol. Para isso, a escola pede a um arquiteto que construa uma maquete em tamanho reduzido, para solicitar orçamento.

O arquiteto então fez a maquete seguindo as dimensões conforme a figura:

De acordo com as informações obtidas pela imagem, a escala cartográfica utilizada para a construção da maquete acima foi de:

A velocidade escalar média é definida como o quociente entre a distância percorrida e o intervalo de tempo levado para percorrê-la e é representada pela fórmula:

Para uma distância constante, a velocidade média e o tempo decorrido são grandezas inversamente proporcionais. Dessa forma, se aumentarmos a velocidade média em , o tempo ficará:

O triângulo  da figura abaixo é tal que  é bissetriz interna e  e  são pontos sobre os lados  e , respectivamente, tais que  e . Se  e , qual a razão entre as áreas dos triângulos  e .