Questões de EFAF Matemática

Em um desenho animado, um herói na posição H enfrenta um vilão na posição V para defender o amigo, que está na posição A. O herói está localizado no ponto médio do segmento VA. O vilão usa então um ataque de energia com trajetória de um arco de circunferência de centro em H para acertar o amigo em A. O herói prevê o perigo e simultaneamente solta um ataque de energia em linha reta para colidir com o ataque do vilão no ponto B.

Sabendo que VA - 60m, que o ataque do vilão tem velocidade 10 m/s e que o ataque do herói viaja a 15 m/s, determine o valor do ângulo ∠BHA.

Uma potência perfeita é um número inteiro da forma a^b, a e b inteiros, b > 1.

Para quantos inteiros positivos menores ou iguais a 100 a maior potência perfeita que não o excede é um quadrado perfeito?

Em uma loja de chocolates, existem caixas com 8, 9 e 10 chocolates. Observe que algumas quantidades de chocolates não podem ser compradas exatamente, como por exemplo 12 chocolates.

Qual é a maior quantidade de unidades de chocolates que não podemos comprar exatamente nessa loja?

Um país possui 11 cidades e estradas de mão única que ligam essas cidades. Onze amigos decidiram viajar, cada um saindo de uma cidade diferente. Cada um deles percorre exatamente uma estrada por dia. A tabela abaixo mostra as estradas que os amigos usam para viajar.

Os amigos viajam todos os dias e param de viajar apenas quando todos eles estiverem no mesmo dia na cidade onde começaram. Por exemplo, o amigo que começar na cidade 1, após um dia estará na cidade 6 e após dois dias estará na cidade 8.

Após quantos dias eles vão parar de viajar?

Seja ABC um triângulo retângulo em A. Seja D o ponto médio de AC.

Sabendo que  e que , a hipotenusa do triângulo é:

O triângulo aritmético de Fibonacci é formado pelos números ímpares inteiros positivos a partir do 1 dispostos em linhas com ordem crescente em cada linha e pulando para a linha seguinte. A linha n possui exatamente n números. Veja as quatro primeiras linhas.

Linha 1: 1
Linha 2: 3 5
Linha 3: 7 9 11
Linha 4: 13 15 17 19
...

Em qual linha aparecerá o 2013?