Questões de EFAF Matemática

João escreveu todos os números de 4 dígitos contendo cada um dos algarismos de 1 até 4 exatamente uma vez.

Em quantos desses números a soma dos dois últimos dígitos é maior que a soma dos dois primeiros?

Na figura ao lado, os retângulos ABCD e EFGH têm os lados paralelos. Sabendo que ,  E .

Qual a medida de CG?

Juquinha gosta muito de brincar com sua calculadora. Os algarismos na calculadora ficam de acordo com a figura a seguir:

Com isso, ele definiu números interessantes invertidos como sendo números que não possuem dígito 1 e tais que se você olhá-lo com a calculadora girada 180°, ele continua sendo um número. Por exemplo, 25 é interessante invertido, pois ao girá-lo obtemos 52 que continua sendo um número. Já 3 não é interessante, pois ao girar a calculadora obtemos algo semelhante a um E.

Existem quantos números interessantes invertidos de 3 algarismos? (Nessa questão, sequências com zero à esquerda não são considerados números válidos)

Cada termo de uma sequência é definido como o resto por 4 da soma do termo anterior e da quantidade de múltiplos de 4 que já apareceram na sequência.

Sabendo que o primeiro termo é 0, o 2013° termo da sequência é:

Na figura ao lado o ponto O é o centro da circunferência que passa pelos pontos A, B, C, D e E.

Sabendo que o diâmetro AB e a corda CD são perpendiculares e que ∠BCE 35° o valor em graus do ângulo ∠DAE é:

Determine x + y, onde x e y são reais, sabendo que x³ + y³ = 9 e xy² + x²y = 6.