Questões de EFAF Matemática

Na figura a seguir, AB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = ... = B_n-1B_n. Os pontos B₁,B₃,B₅, ... pertencem a uma reta e os pontos B₂, B₄, B₆, ... pertencem a outra reta. Todos os pontos B₁,B₂,B3, ..., Bn são distintos.

Sabendo que o ângulo B₁ÂB₂ mede 1°, qual é o maior valor possível de n?

Uma potência perfeita é um número inteiro da forma a^b, a e b inteiros, b > 1. Seja f(n) a maior potência perfeita que não excede n. Por exemplo, f(7) = 4, f(8) = 8 e f(99) = 81.

Sorteando ao acaso um número inteiro k com 1 ≤ k ≤  100, qual a probabilidade de f(k) ser um quadrado perfeito?

Seja . Considere uma função f : S → S definida pela tabela a seguir

Qual é o menor valor inteiros positivo de n para o qual  para todo  x ∈ S?

Na figura abaixo o ponto O é o centro da circunferência que passa pelos pontos A, B, C, D e E.

Sabendo que o diâmetro AB e a corda CD são perpendiculares e que ∠BCE = 35° o valor em graus do ângulo ∠DAE é:

Considere cinco pontos no plano.

Qual é a quantidade máxima de triângulos equiláteros com vértices em três desses cinco pontos?

Determine x + y, onde x e y são reais, sabendo que x³ + y³ = 9 e xy² + x²y = 6.