Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Vamos ajudar a Magali !!!

Magali foi à feira com R$100,00 para comprar uma lista de frutas solicitadas pela sua mãe.

Figura 01

Com base nas informações do quadro abaixo (Figura 01), e considerando que Magali comprou todos os itens constantes da lista na barraca da Mônica, qual será o valor do troco dessa despesa de Magali?

Um professor dividiu os alunos de sua turma em 2 (dois) grupos para um trabalho de pesquisa. Um grupo foi composto por 42 alunos para trabalho de pesquisa de campo, e outro grupo foi composto por 18 alunos para pesquisa em laboratório. Cada grupo deve ser distribuído em várias equipes, com a condição de que todas equipes tenham a mesma quantidade de alunos e também possuam o maior número possível de alunos.

Como será feita essa distribuição?

Na Tabela 01 abaixo, temos 2 (duas) linhas de números naturais. A 1^a linha contém 10 (dez) números ímpares e na 2^a linha, apenas 9 (nove) números pares, sendo que o décimo número par da tabela é desconhecido.

Tabela 01

Sabendo que a soma de todos os números ímpares da 1^a linha é igual à soma de todos os números pares da 2^a linha, podemos concluir que o número desconhecido (?) é um número par igual a

Os amigos Roberto, Bruno, Lucas e Fernando se reuniram para jogar bolinha de gude. Sabe-se que cada um tinha uma certa quantidade de bolinhas e combinaram que, ao final de cada partida, o perdedor retiraria da sua quantidade de bolinhas um número suficiente para dobrar a quantidade de bolinhas que cada um dos outros possuía no início de cada partida. Jogaram 4 partidas e ficaram em último lugar na 1^a, 2^a, 3^a e 4^a partidas, respectivamente, Roberto, Bruno, Lucas e Fernando.

Se no final da 4^a partida cada um ficou com 32 bolinhas, então no início da 1^a partida Roberto possuía:

Carl Friedrich Gauss foi um grande matemático que começou a demonstrar sua genialidade desde criança. Quando ele tinha 10 anos seu professor pediu para a turma que calculasse a soma dos números naturais desde 1 até 100, e, em poucos minutos, Gauss deu o resultado correto deixando seu professor espantado. O professor conferiu os cálculos e verificou que Gauss havia acertado. Pediu-lhe então que explicasse como havia feito as contas de forma tão rápida. Gauss disse que observou que na soma de 1 a 100, somando-se o primeiro número ao último (1+100), o segundo ao penúltimo (2+99), o terceiro ao antepenúltimo (3+98) e assim sucessivamente, aparecem 50 pares cuja soma é igual a 101. Assim sendo:

1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 = 50 x 101 = 5050.

Esse raciocínio pode ser empregado para calcular outras somas, como, por exemplo, a soma:

1 + 3 + 5 + ... + 2015 + 2017 + 2018.

Essa última expressão representa a soma de todos os números naturais ímpares desde 1 até 2017, acrescida de 2018.

O valor dessa expressão é:

Todos os anos, no âmbito do Sistema Colégio Militar do Brasil realizam-se os Jogos da Amizade, cujo objetivo principal é buscar, desde cedo, o desenvolvimento de habilidades e talentos individuais e coletivos, procurando associar o esporte e a arte à melhoria da qualidade de vida.

No ano de 2099, será realizado o nonagésimo nono Jogos da Amizade. Já é tradição que a solenidade de abertura ocorra na primeira segunda-feira do mês de julho. Neste ano, por exemplo, ocorreu no dia 2 de julho de 2018.

Considerando que entre 2018 e 2099 todos os anos que são múltiplos de 4 têm 366 dias, em qual dia do mês de julho de 2099 ocorrerá a solenidade de abertura do nonagésimo nono Jogos da Amizade?