Questões de EFAF Matemática

    Os colêmbolos, também conhecidos como “pulgas de jardim”, são seres vivos que dão pequenos saltos, raramente percebidos devido ao seu pequeno tamanho.

Disponível em: http://www.passeidireto.com/arquivos/2047591/entologia Acesso em: 14 ago. 2023

    Um colêmbolo dá três saltos consecutivos e idênticos, na forma de parábolas, percorrendo a mesma distância horizontal em cada salto e atingindo a mesma altura em cada um deles. O gráfico abaixo ilustra o seu percurso, em que o eixo das abscissas e o eixo das ordenadas representam, respectivamente, o alcance horizontal e o alcance vertical da trajetória, ambos medidos em decímetros.

    Assumindo que cada salto pode ser representado por uma função quadrática da forma y = ax² − bx + c, com a, b e c reais e a ≠ 0, o valor do coeficiente a na parábola que representa o segundo salto, é:

    Ao resolver uma equação irracional, costuma-se, em algum momento, elevar os dois membros da igualdade a um expoente conveniente, de forma a eliminar o radical. Ao fazer isso, podem-se encontrar soluções que não satisfazem a equação irracional dada, denominadas “raízes estranhas”.

    Na equação irracional , na incógnita , em que  é uma constante real, sabe-se que  é uma raiz estranha da equação dada.

    Com base nessas informações, pode-se afirmar que:

Quantos divisores inteiros positivos tem o número 2023²⁰²³?

    Uma maneira de resolver uma equação do 2º grau completa é usar o método de completamento de quadrados. Segundo esse método, transforma-se uma equação do tipo ax² + bx + c = 0 em outra da forma a(x − a)² + 𝛽 = 0, tornando a resolução mais simples. Veja um exemplo:

    O método de completamento de quadrados está na origem da fórmula resolutiva de equações de 2º grau, sendo de fundamental importância em diversas áreas da Matemática.

Ao resolver a equação x² − 7x + 8 = 0, usando a técnica de completamento de quadrados, obtém-se a equação (x − 𝜏) 2 + 𝜔 = 0, em que 𝜏 e 𝜔 são números reais.

Qual o valor de 𝜏 + 𝜔?

    Baltazar é um cachorro muito brincalhão e chique: tem uma piscina só para ele!

    A piscina de Baltazar tem formato cilíndrico com 80cm de diâmetro e 20cm de altura. Quando ele entra na piscina, o nível de água eleva-se 3cm.

    Certo dia, Baltazar foi brincar numa outra piscina de base quadrada com 50cm de lado e altura igual a 30cm. A piscina estava com água até a metade e, quando Baltazar entrou, deslocou a mesma quantidade de água que na sua piscina cilíndrica, elevando assim o nível da água.

O número que melhor aproxima, em cm, o acréscimo da altura do nível da água na piscina de base quadrada, quando Baltazar nela entrou, é:

    A figura abaixo ilustra duas circunferências. A maior delas, de centro O, possui o dobro do raio da menor, de centro O’. O ponto P, sobre a circunferência menor, é tal que o ângulo OPO’ mede 30º. Sabe-se, ainda, que o ponto S, pertence a ambas as circunferências, é tal que o segmento QS é tangente à circunferência menor.

     Sendo a medida do raio da circunferência menor igual a √3cm, e sendo Q o ponto de intersecção do segmento OP com a circunferência menor, a medida do segmento OQ, em cm, é um número real entre: