Questões de EFAF Matemática - Raciocínio lógico

A palavra Sudoku vem da expressão “Os números devem ser únicos”, quando escrita em japonês. Curiosamente, esse passatempo não foi criado no Japão. Só chegou ao Japão por volta de 1984. No formato que conhecemos, foi desenvolvido em 1974 nos Estados Unidos possivelmente inspirado no Quadrado Latino de Euler (matemático do século 18). A seguir temos um Sudoku 6×6 (seis linhas e seis colunas). “Os números (de 1 até 6) devem ser únicos em cada linha, em cada coluna e também em cada retângulo 2×3 (duas linhas e três colunas, destacados)”.

Assinale a alternativa falsa:

Na festa, a fantasia da escola três amigos Pedrinho, Huguinho e Zezinho, se vestiram com seus super-heróis favoritos. A fantasia de um deles era do Incrível Hulk, a de outro era do Homem-Aranha e a do outro era da Pantera Negra. Os sapatos de cores verde, vermelho e preto, desses amigos são das mesmas cores que as fantasias, mas somente Pedrinho está com fantasia e sapato de mesma cor. Nem a fantasia de Zezinho nem seu sapato são pretos. Huguinho está com a fantasia verde.

Sendo assim,

Dentre os alunos de uma turma, considere M o conjunto daqueles que gostam de Matemática, G o conjunto dos que gostam de Geografia e P o conjunto dos alunos que gostam de Português.

 

Assim, o conjunto dos alunos que não gostam de Geografia, mas gostam de Matemática ou de Português é, corretamente, representado por

O brasão do Colégio Militar Tiradentes tem uma forma específica, denominada escudo português boleado.

Olhando a Figura 1, vemos que seu fundo é dividido em quatro partes, coloridas com três cores.

Tome, agora, a Figura 2, que contém uma versão simplificada do mesmo escudo, sem cores e sem os textos e símbolos que compõem o brasão original.

Para comemorar o Dia da Independência, um aluno do CMT sugeriu que o brasão tivesse suas cores alteradas para as cores da Bandeira Nacional (ou seja, verde, amarelo e azul) durante o mês de setembro.

Como o brasão tem quatro regiões a serem coloridas, o abismo (parte curva mais baixa do escudo, que tem fundo azul no original da Figura 1) deve repetir uma das três cores usadas nos retângulos.

Se o Colégio aceitar a sugestão do aluno, de quantas maneiras diferentes o escudo do brasão pode ser colorido nas condições descritas no enunciado?

Votação

Um novo carro elétrico vai ser lançado no mercado e a empresa produtora fez uma votação pela internet para escolher o nome desse novo carro. Os internautas podiam votar em sete nomes: Eletra, Fero, Giga, Hora, Indy, Jollo, e Kidz. Ao final da votação verificou-se que cada nome recebeu um número diferente de votos e que:

 

 Fero recebeu mais votos do que Kidz.
 Kidz recebeu mais votos do que Giga.
 Giga recebeu mais votos do que Indy.
 Jollo não recebeu o menor número de votos.
 Eletra recebeu menos votos do que Hora.
 Eletra recebeu mais votos do que Jollo e mais votos do que Kidz.

Se a empresa fizer uma lista de todos os nomes que poderiam estar entre os três mais populares da votação, quantos nomes haveria nesta lista?

Votação

Um novo carro elétrico vai ser lançado no mercado e a empresa produtora fez uma votação pela internet para escolher o nome desse novo carro. Os internautas podiam votar em sete nomes: Eletra, Fero, Giga, Hora, Indy, Jollo, e Kidz. Ao final da votação verificou-se que cada nome recebeu um número diferente de votos e que:

• Fero recebeu mais votos do que Kidz.
•  Kidz recebeu mais votos do que Giga.
•  Giga recebeu mais votos do que Indy.
•  Jollo não recebeu o menor número de votos.
•  Eletra recebeu menos votos do que Hora.
•  Eletra recebeu mais votos do que Jollo e mais votos do que Kidz.

Qual o número total de nomes cuja posição na lista ordenada já pode ser determinada considerando os resultados divulgados