Questões de EFAF Matemática - Raciocínio lógico

A figura a seguir representa um slogan do Colégio Militar de Belo Horizonte. De quantos modos as regiões que contêm as letras C, M, B e H podem ser coloridas (cada região com uma cor, regiões com uma linha fronteira comum não podem ter a mesma cor) se dispomos de n cores diferentes?

Se a expressão (a + bx)² + (c + dx)², com a · b · c · d ≠ 0 é um trinômio quadrado perfeito, então podemos concluir que

    Ao resolver uma equação irracional, costuma-se, em algum momento, elevar os dois membros da igualdade a um expoente conveniente, de forma a eliminar o radical. Ao fazer isso, podem-se encontrar soluções que não satisfazem a equação irracional dada, denominadas “raízes estranhas”.

    Na equação irracional , na incógnita , em que  é uma constante real, sabe-se que  é uma raiz estranha da equação dada.

    Com base nessas informações, pode-se afirmar que:

    Sejam C, M, P e A os conjuntos dados abaixo:

    Analise as informações a seguir, considerando os símbolos de pertinência (ϵ) e de inclusão (c), de conjunto vazio (∅), bem como as operações de diferença (-), união (∪) e intersecção (∩):

Estão corretas apenas

Considere quatro números reais não-nulos, c, m, p, a, tais que:

i)  √c² = -c

ii) O inverso de m é igual ao oposto de p

iii) a é o maior deles.

Satisfeitas as condições acima, a única alternativa correta para quaisquer valores de c, m, p, a, é:

Durante o intervalo de seus estudos para o concurso de admissão do CMPA, a estudante porto-alegrense Ana escutou a música “Porto Alegre é Demais”, cujos primeiros versos constam abaixo:

Porto Alegre é que tem
Um jeito legal
É lá que as gurias
Etc. e tal
Nas manhãs de domingo
Esperando o Grenal
Passear pelo Brique
Num alto astral

    Ana achou divertido brincar com as rimas da canção e tentar descobrir de quantas formas era possível trocar de lugar as palavras grifadas acima, criando novas “versões” desse trecho da música, de tal forma que, em cada uma, tais palavras apareciam numa ordem diferente do original.

    Sabendo que as novas versões criadas não precisam fazer sentido, e considerando apenas as versões em que todas as quatro palavras grifadas estão fora de sua posição original, de quantas maneiras diferentes Ana conseguiu escrever a canção?