Questões de EFAF Matemática - Conjuntos numéricos

Mais longa sequência crescente

 

Um problema clássico em computação é denominado mais longa subsequência crescente. Esse problema consiste em, dada uma sequência S de números, encontrar uma subsequência R tal que

 

    • R é obtida removendo alguns elementos de S, sem alterar a ordem dos elementos não removidos.
    • Os números de R estão ordenados do menor para o maior.
    • R tem o maior número de elementos possível.

 

Por exemplo, para a sequência de sete elementos S = {7, 4, 1, 5, 6, 2, 3}, uma possível mais longa subsequência crescente é R = {1, 2, 3}, com três elementos (note que esta não a única possível mais longa subsequência crescente de S).

Para a sequência

 

S = {10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 61, 81}

 

qual o número de elementos da maior subsequência crescente?

O cubo na imagem seguinte é construído usando os três tipos de blocos indicados na imagem.

Quantos blocos brancos são usados na construção do cubo?

O uso de arco e flecha remonta a tempos anteriores à história escrita. Em um arco, a força da corda sobre a flecha é proporcional ao deslocamento x, ilustrado na figura abaixo, a qual representa o arco nas suas formas relaxada I e distendida II. Uma força horizontal de 200 N, aplicada na corda com uma flecha de massa m = 40 g, provoca um deslocamento x = 0,5 m.

Supondo que toda a energia armazenada no arco seja transferida para a flecha, a velocidade que a flecha atingiria ao abandonar a corda seria mais próxima de:

Duas pequenas esferas condutoras idênticas estão eletrizadas. A primeira esfera tem uma carga de 2Q e a segunda uma carga de 6Q. As duas esferas estão separadas por uma distância d e a força eletrostática entre elas é F₁. Em seguida, as esferas são colocadas em contato e depois separadas por uma distância 2d. Nessa nova configuração, a força eletrostática entre as esferas é F₂.

 

Logo, pode-se afirmar que:

No dia 23/03/2021, o mega navio cargueiro Ever Given encalhou no canal de Suez. Suas dimensões são colossais: 399,94 metros de comprimento, 58,8 metros de largura e 14,5 metros de altura, com peso bruto de 220 940 toneladas vazio, e DWT Summer de 199 692 toneladas. No âmbito náutico, o porte (DWT ou dwt) é soma de todos os pesos variáveis que um navio é capaz de embarcar em segurança. É constituído pelo somatório dos pesos do combustível, água, mantimentos, consumíveis, tripulantes, passageiros, bagagens e carga embarcados.

    Frear um navio deste porte também é bastante complexo. Navios deste porte, em alto mar, viajando a velocidade máxima percorrem aproximadamente 3,0 km para atingirem o repouso deste o momento em que o giro do motor é invertido.

    A força resultante necessária para, em alto mar, levar um navio como este, com carga total, da velocidade máxima de 42,2 km/h ao repouso é, em N, aproximadamente

Analise as alternativas abaixo e atribua V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas:

( ) A solução da equação do segundo x² = 9 é um conjunto vazio no conjunto dos números naturais.

( ) Sendo A e B dois conjuntos, dizemos que A = B se, e somente se, A ⊂ B e B ⊃ A.
( ) Podemos afirmar que (0,05)³ > (0,05)⁵ .
( ) Os organizadores de um pedal solidário definiram um trajeto de estrada de chão com 25000 m.

Um dos participantes teve problemas em sua bicicleta, percorreu apenas 3,5 km e teve que voltar no carro de apoio. Podemos afirmar que ficou faltando 84% do percurso proposto para o ciclista percorrer.

 

 Assinale a sequência CORRETA: