Questões de EFAF Matemática - Conjuntos numéricos

Em seu espetáculo, um mágico diz para Fernanda:

Pense em um número, multiplique por 3, adicione 1, multiplique por 8, subtraia 2 e divida por 6. Agora me diga o número que você encontrou, que eu lhe direi o número em que você pensou.

 

Que operações matemáticas o mágico pode fazer com o número dito por Fernanda para descobrir o número em que ela pensou?

O número de ouro dos gregos é dado por uma expressão que envolve uma raiz quadrada. Essa expressão foi muito usada pelo escultor grego Fídeas e, em homenagem a ele, usamos a letra fi ( ) para representar o número de ouro. Podemos identificar aproximações desse número em muitos elementos de arquitetura, em esculturas e em pinturas gregas. Por exemplo, o quociente da medida de comprimento da largura (ℓ) pela medida de comprimento da altura (h) do Partenon (séc. V a.C) se aproxima do número de ouro.

(LÍVIO, Mário. Razão áurea: a história de fi, um número surpreendente. Rio de Janeiro: Record, 2006.)

 

Dada a expressão:  , podemos afirmar que o valor de  corresponde a 

Seja  e seja 

 

correto afirmar que o valor de  é um número

Uma lei de formação é apresentada:

Considere que cada símbolo “β” e “φ” representa uma operação e determine o valor da seguinte sentença:

Márcio estava estudando frações e suas representações decimais. Ele aprendeu que uma fração é representada por uma dízima periódica (ou seja, um número decimal com infinitas casas decimais, sendo essas casas decimais uma sequência de algarismos que se repete sempre) quando, após ser simplificada ao máximo, o denominador for divisível por algum número primo diferente de 2 ou 5.

Assim, a fração 5/12 é representada por uma dízima periódica, pois o denominador (12) é divisível pelos primos 2 e 3. Por outro lado, a fração 7/50 não é representada por uma dízima periódica, pois os únicos primos que dividem seu denominador (50) são 2 e 5.

Márcio, então, escreveu as seguintes somas de frações:

I. 1/8 + 2/3 II. 1/3 + 1/6 III. 1/3 + 5/12

 

Calculando as somas, assinale a seguir a opção que traz o(s) número(s) escrito(s) por Márcio que é(são) representado(s) por dízima(s) periódica(s).

Cadeias palíndromas

Em computação, chamamos de cadeia de caracteres uma sequência de caracteres, como osso, arara ou abbbab. Uma cadeia de caracteres é palíndroma se os caracteres aparecem exatamente na mesma sequência quando lemos a cadeia da esquerda para a direita, ou da direita para a esquerda. Por exemplo, as cadeias osso e arara são palíndromas, mas as cadeias xy e abbbab não são palíndromas.

Chamamos de subcadeia de uma dada cadeia de caracteres um trecho contínuo da cadeia. Por exemplo, abc, bc e d são subcadeias de abcde, mas abe e ded não são.

 

Considere a seguinte cadeia de caracteres, que vamos chamar de X: 

 

abbxxabxbaxabba

 

Qual o número de caracteres da maior subcadeia de X que é palíndroma?