Questões de EFAF Matemática - Conjuntos numéricos

Ao redor do mundo podemos encontrar milhares de matemáticos inspiradores. Um deles é o matemático indiano Srinivasa Ramanujan, que deixou um extenso legado na disciplina e inspirou o filme “O homem que viu o futuro”, baseado na sua bibliografia.

Um exemplo divertido descoberto pelo indiano é o Número Taxicab, também chamado de Número Hardy-Ramanujan. Conta-se que seu amigo Hardy lhe disse ter visto um táxi cuja placa tinha um “número sem importância”. Ramanujan discordou: “Não, Hardy! Esse é um belo número! Ele é o menor número inteiro formado pela soma de dois outros números inteiros elevados ao cubo!”

Após contar a história do Número Taxicab, o professor Marcelo propôs o seguinte enigma matemático para seus alunos:

▪ Escolha um número natural xyz composto de três dígitos diferentes e não nulos, sendo que o algarismo da esquerda deve ser maior em dois dígitos que o algarismo da direita.

▪ Agora escreva esse número na forma invertida, ou seja, zyx.

▪ Subtraia o número invertido do número escolhido. Você chegará a um novo número natural de três dígitos do tipo abc.

▪ Esse resultado deverá ser invertido, ou seja, escrito na forma cba.

▪ Agora você deverá somar esse último número encontrado com o número abc, adicionando a essa operação o número 640.

Após realizar o enigma matemático, os alunos do professor Marcelo deverão encontrar um número

O número 1/3 pertence ao conjunto numérico dos

JORGE, um namorado muito dedicado, mandou fazer para presentear sua amada uma coleção de cinco moedas em que em uma das faces foram desenhadas as letras de seu nome e na outra as letras do nome de ALINE. Elas foram feitas de forma que a primeira moeda tenha a letra J em uma das faces e a letra A na outra, a segunda moeda tenha a letra O em uma face e a letra L na outra, e assim sucessivamente.

A probabilidade de lançadas todas as moedas, uma por vez, na ordem dos nomes, e se formar exatamente JORGE ou ALINE é igual a

Quentão de Vinho é uma bebida quente tradicionalmente servida durante as festas juninas no Brasil. É relacionada às noites frias do período em que ocorrem essas festas. Nele são misturadas duas bebidas, vinho e cachaça, e outros ingredientes, como água, açúcar, canela, cravo e gengibre. Em uma receita o vinho e a cachaça utilizados na preparação possuem, respectivamente, 10% e 40% de álcool. A receita informa que, depois de preparado, cada 100 𝑚𝑙 de Quentão de Vinho possui 12% de álcool e 62,5% de ingredientes não alcóolicos.

Nessas condições, a quantidade de vinho, em 𝑚𝑙, em meio litro de Quentão de Vinho é

Você está explorando um antigo templo e encontra um pergaminho com um quebra-cabeça intrigante. O quebra-cabeça é um Sudoku de 4 x 4 com quatro caixas 2 x 2. O desafio é preencher o grid de modo que não haja números repetidos em cada linha, coluna e caixa. Três casas contêm “FIGURAS GEOMÉTRICAS” misteriosas que revelarão segredos do templo quando o Sudoku for resolvido corretamente. Sua missão é resolver o quebra-cabeça e desvendar os mistérios do templo.

O produto dos números que deverão ocupar as três casas que tem as figuras geométricas é igual a:

Será que você seria considerado (a) “matematicamente perfeito (a)”, segundo os padrões renascentistas? A resposta para esta pergunta será afirmativa caso as razões entre algumas partes do seu corpo forem próximas ao número irracional , conhecido como número de ouro.

Ao calcular o valor de  obtém-se como resultado um número: