Questões de EFAF Matemática

Chama-se retângulo áureo qualquer retângulo (ABCD) com a seguinte propriedade: se dele suprimirmos um quadrado (ABEF), o retângulo restante (CDEF), será semelhante ao retângulo original.

Se (a + b) e a são os comprimentos dos lados do retângulo original, a definição acima se traduz na relação a/a+b = b/a.

Podemos construir um retângulo áureo a partir do lado de um quadrado (ABEF).

Sendo M o ponto médio do lado AE, ao traçarmos o arco  de centro M, encontramos o ponto D na reta . Como os lados AD devem possuir a mesma medida de BC, encontramos C na reta   e, consequentemente, temos o retângulo ABCD.

Tomando como referência o texto RETÂNGULO ÁUREO, temos um retângulo ABCD idêntico.

Observando as diagonais do quadrado ABEF e do retângulo CDEF podemos afirmar que:

Chama-se retângulo áureo qualquer retângulo (ABCD) com a seguinte propriedade: se dele suprimirmos um quadrado (ABEF), o retângulo restante (CDEF), será semelhante ao retângulo original.

Se (a + b) e a são os comprimentos dos lados do retângulo original, a definição acima se traduz na relação a/a+b = b/a.

Podemos construir um retângulo áureo a partir do lado de um quadrado (ABEF).

Sendo M o ponto médio do lado AE, ao traçarmos o arco  de centro M, encontramos o ponto D na reta . Como os lados AD devem possuir a mesma medida de BC, encontramos C na reta   e, consequentemente, temos o retângulo ABCD.

Tomando como referência o texto RETÂNGULO ÁUREO, temos um terreno retangular áureo, cuja largura mede e deve ser demarcado com a profundidade maior que a largura.

ASSINALE a alternativa que apresenta a medida do perímetro do terreno, em metros.

Em lugares mais afastados das cidades, é comum construir poços artesianos, em formato cilíndrico, para atender ao consumo de água. Em um determinado instante, os raios solares incidem dentro de um poço, conforme mostra a figura abaixo:

Com o objetivo de calcular a capacidade do poço, uma pessoa de 1,80 m de altura, verifica, nesse instante, que sua sombra mede 90 cm.

Qual é, em litros, a capacidade do poço? (Utilize π = 3)

Pretende-se colocar uma cerca composta por fios de arame em volta de um jardim que tem a forma de um polígono regular, cuja soma dos ângulos internos é e a diagonal menor mede .

Se o fio de arame custa  , o metro, qual o gasto com arame para fazer o serviço? 

A figura 1 abaixo representa um lote plano e nivelado de forma retangular onde será construída uma casa cuja planta está representada na figura 2. A casa a ser construída possui 2 quartos, sala, cozinha, banheiro, área de serviço e uma varanda semicircular.

O telhado a ser construído deve ter a inclinação de 30%, ou seja, cada metro na horizontal corresponde a 0,3 metros na vertical. Para isso, devem ser construídas “tesouras” como mostra a figura abaixo, cuja largura coincide com a largura da casa. (Utilize tg α = 0,3)

Determine a medida, em metros, da altura “h” do telhado.

A figura abaixo representa um lote plano e nivelado de forma retangular onde será construída uma casa cuja planta está representada na figura . A casa a ser construída possui quartos, sala, cozinha, banheiro, área de serviço e uma varanda semicircular.

Seja P um ponto interior ao segmento RS. Dizemos que P divide o segmento RS na razão de ouro se RP/RS = RS/RP. Essa razão, também conhecida como o número de ouro, é representada pela letra Φ e tem sido utilizada por arquitetos até os dias atuais. No fundo do lote pretende-se colocar luminárias e equidistantes “X” metros de C e D, respectivamente, tais que .

Qual dos valores abaixo, definidos em metros, mais se aproxima da medida “X”? (Utilize  ).