Questões de EFAF Matemática

Um grupo de 25 pessoas era constituı́do por cavaleiros, servos e donzelas. Os cavaleiros diziam sempre a verdade e os servos mentiam sempre. Cada uma das donzelas alternava entre a verdade e a mentira. Quando se perguntou a cada um dos habitantes: “És um cavaleiro?”, 17 habitantes responderam “Sim”. Quando depois se perguntou a cada um dos habitantes: “És uma donzela?”, 12 habitantes responderam “Sim”. Quando se perguntou, por fim, a cada um dos habitantes: “És um servo?”, 8 habitantes responderam “Sim”.

Quantos cavaleiros há no grupo?

A Constança tem quatro cubos idênticos representados na figura abaixo.

Ela junta-os de maneira a formar um paralelepı́pedo com um grande cı́rculo preto numa das faces, como se mostra na figura abaixo. Como será a face oposta do paralelepı́pedo?

O António vai todos os dias de bicicleta de casa até à escola com hora prevista de chegada às 8h 30min. Certo dia, na primeira parte do trajeto, ele demorou 2/3 do tempo planeado a percorrer 3/4 da distância. Na outra parte do trajeto, ele reduziu a velocidade e chegou exatamente na hora prevista.

Qual é a razão entre as velocidades médias da primeira parte e da segunda parte do trajeto?

A Rita e a Maria gostam de competir a resolver problemas. Foi dada a cada uma delas uma lista com os mesmos 100 problemas. Para cada problema, a primeira a resolvê-lo obtém 4 pontos, enquanto que a segunda a resolvê-lo obtém 1 ponto. A Rita resolveu 60 problemas, a Maria também resolveu 60 problemas. Sabemos que em nenhum problema houve situação de empate e, em conjunto, elas obtiveram 312 pontos.

Quantos problemas é que foram resolvidos por ambas?

O quadrilátero [ABCD], da figura ao lado, tem ângulos retos apenas nos vértices A e D. O ponto E é o ponto de interseção das diagonais do quadrilátero e as medidas da área dos triângulos [ABE] e [AED] são 5 e 10, respetivamente.

Qual é a medida da área de [ABCD]?

Uma balança antiga não está a funcionar em condições. Se um objeto pesar menos de 1000 g, a balança apresenta o valor correto. No entanto, se o peso de um objeto for maior ou igual a 1000 g, a balança pode apresentar um valor qualquer superior a 1000 g. O Pedro tem cinco objetos A, B, C, D e E todos com peso inferior a 1000 g. Quando o Pedro pesou os objetos aos pares na balança obteve os resultados seguintes: 1200 g para B e D; 2100 g para C e E; 800 g para B e E; 900 g para B e C; 700 g para A e E.

Qual é o objeto mais pesado?