Questões de EFAF Matemática

Um robô entende o seguinte código de programação:

João quer que o robô execute a seguinte sequência de ações:

CHUTE A BOLA; CORRA; PULE; ANDE; CANTE; PEGUE O DADO E CHUTE A BOLA.

Qual programa está correto?

Um robô doméstico é usado para varrer uma sala retangular com 5 metros de comprimento e 2,4 metros de largura. A limpeza começa no canto da sala indicado como “Partida” na figura abaixo. O robô atravessa a sala na direção do comprimento, indo e voltando conforme indicado pelas setas na figura.

(desenho fora de escala)

Sabendo-se que o robô tem 48cm de largura e que leva 30 segundos para percorrer 2,5 metros, em quanto tempo a varrição da sala será concluída ?

Em um campeonato, um robô, que possui rodas de 2,5 cm de raio, deve percorrer 1,2 m em linha reta, pegar uma bola e voltar para o começo.

Sabendo que o trajeto de ida e volta foi feito apenas em linha reta, ou seja, o robô não fez curvas, e que o robô terminou o percurso em 5 s, quantas voltas a roda do robô deu e qual a sua velocidade média?

Um quadrado de dimensões 5 × 5 é construı́do por azulejos quadrados de dimensões 1 × 1 com o padrão indicado na figura abaixo. Quaisquer dois azulejos adjacentes têm a mesma cor no lado partilhado. As bordas do quadrado grande consistem em pequenos segmentos cinzentos e brancos de medida de comprimento 1.

Qual é o menor número possı́vel de tais segmentos cinzentos?

Num lago, existem 16 folhas de nenúfar dispostas num quadrado de 4 por 4, como indicado na figura abaixo. Uma rã salta para uma folha num dos cantos do quadrado. A rã salta entre folhas não vizinhas na horizontal ou na vertical e nunca saltando para a mesma folha duas vezes.

Qual é o maior número possı́vel de folhas que a rã pode pisar (incluindo a primeira folha onde a rã está)?

O Gonçalo escreveu vários números naturais, todos distintos, no quadro da sala de aula. Exatamente dois são divisı́veis por 2 e exatamente treze são divisı́veis por 13. Seja M o maior desses números.

Qual é o menor valor possı́vel para M?